17.证明 rank( A +B)≤ rank A +rankB. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 α_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+⋯+l_v
设A = (a1,...,am),B=(b1,...bn)ai1,...,ais 与 bj1,...,bjt 分别是 a1,...,am 与 b1,...bn 的一个极大无关组则 a1,...,am ,b1,...bn 可由 ai1,...,ais ,bj1,...,bjt 线性表示所以 r(A,B) = r(a1,...,am ,b1,...bn)... 结果...
1.对于矩阵 A,B,如果 AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令 W 为方程 AX=0 的解空间,那么 dimW=n−rank(A) ,因为 AB=0 ,因此B 中的任意列向量 βi都满足 βi∈W(i=1,2,...,n) ,因此 rank(B)≤dimW 。故有 r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵 A_{n\times...
换法变换情况一:如下图所示,若矩阵 A的秩为r,任取一个矩阵A的r+1阶零子式(阴影部分),将A的第一行与第六行交换变为B矩阵,对于因为交换A的第一行与第六行交换变成B没有碰到r+1阶零子式… 娑婆世界 可逆矩阵能够写成正定乘以正交?! 首先我们给出一个 Lemma:Lemma:一个正定矩阵可以写成一个正定矩阵的平方...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
1.你给的这个关系好像有些问题,如果A=0,或C=0,则ABC=0,显然rank(ABC)=0不一定等于rank(B); 2.如果加上条件,A是m阶满秩方阵,C是n阶满秩方阵,那么结论是成立的,这是因为满秩方阵可以看作一系列初等矩阵的乘积,而初等矩阵的作用相当于作初等行列变换,不改变被作用矩阵的秩 综上,如果要使你给的结...
这意味着rank(B)≤rank(A)。根据不等式的性质,若AX=0与BX=0同解,rank(A)=rank(B)成立。证毕。要证明rank(A)=rank(B),需要证明两个方向: 1. 若AX=0与BX=0同解,则 rank(A)≤rank(B)。2.若AX=0与BX=0同解,则 rank(B)≤rank(A)。根据不等式的性质,即可证明rank(A)=rank(B)。
则(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a[i1]B,a[i2]B……a[ir]B来表示，也
如何证明 rank[A,B] ≤ rank(A)+ rank(B).？感觉似乎楼上第二行第一个不等号把结论左边的表示...
我们采用思路：先证明A^T A的零空间和A等同，再根据秩零化度定理得出它们秩相同注意到，对于任何x属于...