rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
rank A+ rank B 空格地方都是0矩阵 最后的不等式成立的原因是：A+B 是的子矩阵 纯手打，请采纳，祝 学习进步考试高分！
也就是说AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a[i1]B,a[i2]B……a[ir]中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，也就是说rank(AB)<=rankA 更一般的有 rank(AB)<=min(rankA,rankB)
B即:矩阵A等价于矩阵B 或 矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;rankA=rankB 即:矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行(列)向量组的个数相同的.定理表明:以上两个命题
A,B为n级矩阵,AB=BA=0,rank(A^2)=rankA,则有rank(A+B)=rankA+rankB. 首先,显然有rankA+B≤rankA+rankB. 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX=0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A…
设A = (a1,...,am), B=(b1,...bn)ai1,...,ais 与 bj1,...,bjt 分别是 a1,...,am 与 b1,...bn 的一个极大无关组则a1,...,am ,b1,...bn 可由 ai1,...,ais , bj1,...,bjt 线性表示所以r(A,B) = r(a1,...,am ,b1,...bn) <= r( ai1,...,ais , bj1,......
已知A是一个m*n的矩阵，B是一个n*p的矩阵。一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数，行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出，AB之行可由B之行线性组合表出==rank(AB)=min(rank(A),rank(B));min=最小值rank(AB)=rank(A)---(1)rank(AB)=rank(B)...
a^2=a=ab,rank(b)= rank(ba)≤ ranka (sylvester's rank inequality),rank(a)=rank(ab)≤ rank(b)这说明 rank(a)=rank(b)反方向,如果rank(a)=rank(b),因为a^2=a=ab,(b)a=ba^2=(ba)a,所以 b=ba,b^2=(ba)^2=ba(ba)=bab=b(ab)=ba=b,所以 b^2=b=ba ...
解析 【解析】设A =(a1,.,am),B=(b1,..bn)ai1,..,ais 与 bj1,..,bjt分别是 a1,.,am 与 b1,.bn的一个极大无关组则 a1,..,am ,b1,.bn可由 ai1,.,ais ,bj1,..,bjt线性表示所以r(A,B)= r(a1,.,am ,b1,..bn)a=r(ai1,...,aisinθj,...,bjt) =s+t=r(A)+r(B) ...
感觉似乎楼上第二行第一个不等号把结论左边的表示跳过去了?没有特别理解（主要因为我比较菜）总之我就...