解析 方阵的一个含义是向量到向量的线性变换.秩的一个含义是线性变换后象空间的维数 经B变换后为2维空间,AB后为1维,说明A必是将维数降低了,肯定是“多对一”,所以是不可逆变换 分析总结。 经b变换后为2维空间ab后为1维说明a必是将维数降低了肯定是多对一所以是不可逆变换...
经B变换后为2维空间,AB后为1维,说明A必是将维数降低了,肯定是“多对一”,所以是不可逆变换 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A是4*3矩阵,r(A)=2,B为可逆矩阵,则r(AB)= 设A是4*3矩阵,且R(A)=2,而R(B)=3,则R(AB)=? 矩阵A可逆,AB=C,R(B)=R(AC)=R(A),等式...
百度试题 题目【判断题】若r(AB)=r(B),则A为可逆矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 错误 反馈 收藏
r(AB)=r(B)，这个里边要求A可逆，但是对于r(AAT)=r(A)，则没有这个要求，直接成立
接下来是必要性证明。假设 rab 等于 rb，这意味着矩阵 A 是可逆的。我们可以利用这一假设来进一步证明。根据矩阵 A 的可逆性质，我们知道对于任意矩阵 B，有 A^-1ABX = 0。这表明 ABX = 0 的解集与 BX = 0 的解集一致。具体来说，假设我们有一个向量 X，使得 ABX = 0。由于 A 可逆，...
若r(AB)=r(B),则A为可逆矩阵。A.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
A=diag（1，1，0）=B，则AB=B，所以r(AB)=r(B)，但A既不是行满秩也不是列满秩。但是，若A列满秩，则一定有r(AB)=r(B)
A是列满秩矩阵，详情如图所示
r(A)≥r(AB)=1 又A可逆时，有r(AB) = r(B) =2 所以A不可逆 故r(A)≤2
由题设，R(AB)=1,R(B)=2，可知R(A)<3 否则，若R(A)=3，即A可逆，则必有 R(AB)=2，与题设矛盾。故|A|=0，由此可得k=1。