发布于 2023-07-03 11:49・IP 属地江西 数学 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
命题: A 为 m \times n 矩阵, B 为 n \times s矩阵 r(AB) \ge r(A) + r(B) - n 本文摘取了《高等代数简明教程·上册(第三版)》(蓝以中)书中关于该结论的4个证明,并进行了适度拓展。 利用 线性变换 的证明(…
当函数r为线性函数时，即r(x) = ax + b，其中a和b为常数时，r(ab)和r(a),r(b)的关系可以取等号。证明如下：1. 由于r(x) = ax + b为线性函数，所以有r(ab) = a(ab) + b = a^2b + b。2. 同样地，有r(a) = a(a) + b = a^2 + b和r(b) = b(a) + b = ab...
a可逆,r(ab)=r(b)证明a可逆,r(ab)=r(b)证明 因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】: ①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B); ②假定...
按列来看，对于最后一个矩阵，如果没有En，那么它的秩就是r(A)+r(B)有了En以后，对于各个列向量，由于A所在的列向量组有了En的分量以后，不管原来是否线性无关，有了En以后一定是线性无关的，因此整个矩阵的秩总不至于减小，所以就是≥r(A)+r(B)了 ...
因此， 矩阵AB的任一列向量γ都可以被列向量组，，Aβ1，...，Aβt线性表示，且表示方法唯一，则向量组，，Aβ1，...，Aβt为矩阵AB的列向量组的一个极大线性无关部分组。因此（）r（AB）=t---（3）由（1）、（2）、（3）可得：（）（）r(B)=s+t=s+r(AB)≤n−r（A）+r（AB）⇒r(...
\begin{bmatrix} I_n & 0 \\ A & AB \end{bmatrix} \stackrel{c_2-c_1 B}{\longrightar...
证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵，|AB O|；|O En|。A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有|AB A|；|0 En|。右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有|0 A |；|-B En|。所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)；即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。结...
,α,线性表出,则r(β1,B2,…,B)≤r(a1,a2,…,a,).这是本题证明的关键12证明不妨设Am,B.将B,AB按行向量分块为B==m于是(m_n)/(n_n),mn= f(x)=-x,c0,π/3,|;-y+x|=x+b;0=x-a+x+1,xa+x+a,xa+x+a-x,;x_1x+y-a_(1 y=;(x_1)/(x_1),.2m所以AB的行向量y(i=...
有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B)Q^(-1)B是n×k矩阵, 易见r(Q^(-1)B) ≤ r(Q^(-1)B的前s行)+r(Q^(-1)B的后n-s行)= r(DQ^(-1)B)+r(Q^(-1)B的后n-s行)≤ r(DQ^(-1)B)+(n-s)= r(DQ^(-1)B)+n-r(A)故r(AB) = r(DQ^(-1)B) ≥ r(Q^...