当函数r为线性函数时,即r(x) = ax + b,其中a和b为常数时,r(ab)和r(a),r(b)的关系可以取等号。证明如下:1. 由于r(x) = ax + b为线性函数,所以有r(ab) = a(ab) + b = a^2b + b。2. 同样地,有r(a) = a(a) + b = a^2 + b和r(b) = b(a) + b = ab...
r(AB)与r(A+B)没有直接关系 例如:AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |duO En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(...
正文 1 r(ab)和r(a),r(b)的关系不大。我们假设A是m*n的矩阵,B是n*k的矩阵,则有r(A)=a,r(B)=b,r(AB)≥0,r(AB)≤min(a,b),这种情况跟是否是N阶矩阵不存在联系。r(b)是增广矩阵b的秩,r(a)是系数矩阵a(即b的前4列)的秩,有解的充要条件是二者相等。r(ab)与r(a),(...
r(ab)和r(a),r(b)的关系如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。矩阵的应用:1925...
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
这时候,AB的秩最大,其值取决于、A、B间的“短板”,即rankAB=min{rankA,rankB}。而一旦N1和N2...
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。 r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。作为证明定理而使用的纯抽象概念,向量空间(线性空间)属于抽象代数的一部分,而且已经非常好地融入了...
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1
这[ n - r(A) ] + r(A_1 B_1) 个向量可以表示 B_1 的行向量组,即 n - r(A) + r(AB) = [ n - r(A) ] + r(A_1 B_1) \ge r(B_1) = r(B) 这就证明了命题。 可惜取等条件不易获得,至少笔者没能找到简洁的表达。 利用 分块矩阵 的证明 令M = \begin{bmatrix} A &\...
楼主说的应该是r(AB)<=min(r(A),r(B))证明很简单,但是方法很重要 设AB=C,将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ,C分块为C=(c1,c2,,,cs)则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = (c1,c2,,,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,,,s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...