当函数r为线性函数时，即r(x) = ax + b，其中a和b为常数时，r(ab)和r(a),r(b)的关系可以取等号。证明如下：1. 由于r(x) = ax + b为线性函数，所以有r(ab) = a(ab) + b = a^2b + b。2. 同样地，有r(a) = a(a) + b = a^2 + b和r(b) = b(a) + b = ab...
证明R(AB)≤min{R(A), R(B)},本视频由marry的线上教育提供,0次播放,好看视频是由百度团队打造的集内涵和颜值于一身的专业短视频聚合平台
在探讨矩阵A和B之间的关系时，我们可以通过它们的秩来理解r(AB)与r(A),r(B)之间的联系。如果B的列向量是A的解，那么我们可以通过基础解系来进一步理解这个问题。在这个情境下，我们有R(AB)=R(B)，当A是可逆矩阵时，这一结论尤为成立。这里，A被视为一个满秩矩阵，这意味着A的秩等于其维度，...
a可逆,r(ab)=r(b)证明 因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】: ①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B); ②假定r(B)n.则r(AB)<=n,...
2.直接用向量组表示结论。其实AB是对A的列的线性组合同时也是B的行的线性组合，也就是说AB的列向量是...
|0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)扩展资料：对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定...
这个，我的视频中有证明。视频名称:矩阵AB的秩≤秩(A)和秩(B)的证明过程。
楼主说的应该是r（AB）<=min(r(A),r(B))证明很简单，但是方法很重要 设AB=C，将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ，C分块为C=（c1,c2,,,cs）则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = （c1,c2,,,cs）即 Abi=ci 其中i=1,2，，，s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...
证明如下：（1）AB中的行向量是A中行向量的线性组合，同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合 （2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大...
当A可逆时 因为 BX=0与ABX=0同解 所以B与AB秩相同