发布于 2023-07-03 11:49・IP 属地江西 数学 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
设A,B分别为，m×n，n×s矩阵，齐次线性方程组Bx=0有一个基础解系(1)η1,η2,⋯,ηk则存在齐次线性方程组ABx=0的一个基础解系为(2)η1,η2,⋯,ηk,⋯,ηl如果l=k，则r(AB)=r(B)，又r(A)≤n，故此时有r(AB)≥r(B)+r(A)−n如果l≠k，则可设x1Bηk+1+x2Bηk+2+⋯+...
取左边的极大线性无关列向量组（r(B)个）和右边的极大线性无关列向量组（r(A)个），容易验证它们合起来也是线性无关的，因此r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)。
证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵，|AB O|；|O En|。A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有|AB A|；|0 En|。右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有|0 A |；|-B En|。所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)；即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。结...
解析 本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E。结果一 题目 怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N 答案 本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E。相关推荐 1怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N ...
高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明如图,这个方法中间有些步骤看不懂【Q^-1B应该是n行s列矩阵,s的意义不明确】请求讲解一下
ABX=0的解空间维度要大于AX=0和BX=0的，用AB解空间的维度减去A解空间的维度，相当于去掉了A对解空间维度数量做出的贡献，但是由于A和B对空间维度增加的贡献有的是重合的（表现为ax=0和bx=0的基础解系中线性无关的解有可以相互表示的），所以SAB-SA应该比SB小(S就是维数），转化成矩阵的秩表示就是n-RAB-...
设A是m×n矩阵, B是n×k矩阵, 求证r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n 设r(A) = s，D为A的相抵标准形 可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D 有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B)Q^(-1)B是n×k矩阵, 易见r(Q^(-1)B) ≤ r(Q^(-1)B的前s行)+r(Q^(-1)B的后n-s...
按列来看，对于最后一个矩阵，如果没有En，那么它的秩就是r(A)+r(B)有了En以后，对于各个列向量，由于A所在的列向量组有了En的分量以后，不管原来是否线性无关，有了En以后一定是线性无关的，因此整个矩阵的秩总不至于减小，所以就是≥r(A)+r(B)了 ...
设A,B皆为n阶方阵,证明:r(AB)≥r(A)+r(B)-n。并问:若A=(a;)sxn,B=(b;),上述结论是否成立? 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:给出一般情况的说明。设A=(a;)sxn,B=(b;), r(A)=1,.则存在可逆矩阵P-|||-Q-|||-nx n使得I-|||-0-|||-PAQ。记则biu-|||-b12-||...