证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B) 相关知识点: 试题来源: 解析这里记B的转置为b若A,B都不为0矩阵:r(A)+r(B)=r(A)+r(b)>=2r(Ab)[ 因为r(Ab)=2m>r(A+B)若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B)综上所述,r(A+B) 结果...
1.对B，C分块，然后用Ax=b有解，表明b可以被A线性表示，说明C中列全能被A得列表示，再用向量组表...
思路:很容易想到这种题需要证明r(AB)<=r(A)和r(AB)>=r(A)。 证明过程见下图: 对于图中定理的证明: 还有一种方法: 对于图中的的定理证明:
例5设两个矩阵 A=(a_i)_(mn2) B=(b_i)_(man)= 证明: r(A+B)≤r(A)+r(B) .证明设 r(A)=r_1 r(B)-s,且矩阵A和B的列向量分别为a,a,--a:B,B2,--,Bβ_j 因为a,a_,…,a,可由a_,a,…,a_线性表示,B,B2,…, β_n 可由 β_j .B_,…, β_j 线性表示其极大无关组...
证明：设，A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组；β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组。那么，A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表示；B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性...
如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 （4）B同理可证，结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} ...
已知A,B均是三阶矩阵,将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1,将B中第1列和第2列对换得到B1,又A1B1= 则AB=___ 答案:正确答案: 点击查看答案解析手机看题 填空题 设A= B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=___. 答案:正确答案: 点击查看答案解析...
请看图片证明:例5设两个矩阵A=(@g)m,B=(b),证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).+-|||-证明设(A)=,I(B)=s,且矩阵A和B的列向量分别为-|||-分别对应一个极大无关组…·+-|||-因为…可由…线性表示2…可由….线性表示-|||-故+2+…,+可由4…,4….线性表示+-|||-其极大无关组亦可由4,…...
=r(C)C中一共有r(A)+r( B)个向量，故r(C)<=r(A)+r( B)故r(A，B)<=r(A)+r( B)在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。
例5设两个矩阵A=(a)mxnB=(b,)mxn:证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).+-|||-证明设r(A)=r,r(B)=s,且矩阵A和B的列向量分别为-|||-1,2…,nP12…n-|||-分别对应一个极大无关组g:…,,…,+-|||-因为12,…,可由:n:…,线性表示,1,2,…,n可由:…线性表示-|||-故1+B1,2+2…,+.可...