证明R(AB)≤min{R(A), R(B)},本视频由marry的线上教育提供,0次播放,好看视频是由百度团队打造的集内涵和颜值于一身的专业短视频聚合平台
【解析】题]设矩阵A=(a),B=(b)证明:r(AB)min{r()r(B)b22证明由AB=(a,a,,a可知AB的列向量组可由A的列向量组线性表示,故由定理2.12有r(AB)AB的列秩≤A的列秩(A)aA同样由AB=a22可知AB的行向量组可由B的行向量组线性表示,故有(AB)AB的行秩≤B的行秩(B综上有r(AB)≤minr()r(B两种方法...
即有 r=a+a+…+a。 表明AB的行向量可由B的行向量组线性表出,因此r(AB)< r(B)。 再将A与AB按列分块为 A= (,,…,), AB=(,,), 则由矩阵的乘法有 (,,)= (,,…,) , 即有 , 表明AB的列向量可由A的列向量组线性表出。所以 r(AB)< r(A),于是有 r(AB) min(r(A),r(B))。反...
证明如下：（1）AB中的行向量是A中行向量的线性组合，同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合 （2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大...
楼主说的应该是r（AB）<=min(r(A),r(B))证明很简单，但是方法很重要 设AB=C，将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ，C分块为C=（c1,c2,,,cs）则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = （c1,c2,,,cs）即 Abi=ci 其中i=1,2，，，s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...
答案:正确答案:令r(B)=r,BX=0的基础解系含有n—r个线性无关的解向量,因为BX=0的解一定是ABX=0的解,所以AB... 你可能感兴趣的试题 问答题 设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0. 答案:正确答案:设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,...
关于矩阵公示的证明。 1,如何证明r(AB)<=min(r(A)r(B)) 2,如何证明一矩阵乘关于矩阵公示的证明。 1,如何证明r
【解析】证先证 r_(AB)≤r_B设 A=(a_(ij))_(m*n) , B=(b_(ij)))_(n*P) 则AB为 m*p 矩阵.由于AB的每个行向量都是B的行向量组31, β_2 …, β_n 的线性组合(见习题二12题).从而也是B的行向量组的极大无关组的线性组合.不妨设B的行向量组的极大无关组是31,32,…,β_r_B .则...
那么所有 \( A \) 的行向量都必须位于 \( B \) 的行空间中。如果这些条件满足，那么乘积 \( AB \) 的秩将等于两个矩阵中秩的最小值。需要注意的是，这些条件都依赖于这些矩阵的具体结构和它们的相互关系。在实际应用中，等号成立的情况可能需要具体分析矩阵的元素和结构来确定。
线性代数证明r(ab)<=min{r(a)或r(b)} 如题的证明:我们知道ab中任意向量可由a与b的每个列向量相乘得以线性表示出来,所以r(ab)<=r(a)那么,要证明r(ab)<=r(b),能不能用ab的转置矩阵,即(ab)T中的任意向量可由(b)T与(a)T的... 如题的证明:我们知道ab中任意向量可由a与b的每个列向量相乘...