=3(−−→PG)2+[(−−→GA)2+(−−→GB)2+(−−→GC)2]+2−−→PG(−−→GA+−−→GB+−−→GC) =3PG2+GA2+GB2+GC2 ⩾GA2+GB2+GC2, 当P为重心时,PA2+PB2+PC2取最小值GA2+GB2+GC2.反馈 收藏
相关知识点: 试题来源: 解析 解设△ABC的重心为点G,由推论2(1),可得 PA^2+PB^2+PC^2 G(GP))^2+((GB)-(GP))^2+((GC)-(GP))^2 = =( GA2+GB2+GC2+3 GP 所以当且仅当点P是△ABC的重心G时, PA^2+PB^2+PC^2 取最小值 反馈 收藏 ...
则PA2+PB2+PC2=(−−→POPO→+−−→OAOA→)2+(−−→POPO→+−−→OBOB→)2+(−−→POPO→+−−→OCOC→)2 =6R2+2(−−→POPO→•−−→OAOA→+−−→POPO→•−−→OBOB→+−−→POPO→•−−→OCOC→) ...
内心到三边的距离相等，不可靠，就选重心吧。
其余三点坐标（x1,y1）(x2,y2) (x3,y3)则三个向量PAPBPC 均可用坐标加减表示出来 列出关于X，y 的式子 然后 配方 （其实看着难 动手很简单 我懒得打字了 我们以前推过的）求出符合题意的x，y。发现x=（x1+x2+x3）/3 y=(y1+y2+y3)/3 所以，，，重心 ...
已知正△ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA2+PB2+PC2最小,并求其最小值. 答案 【解答】解:建立平面直角坐标系,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),P(x,y),则有:PA2+PB2+PC2=(x-x1)2+(y-y1)2+(x-x2)2+(y-y2)2+(x-x3)2+(y-y3)2=3x2-2(x1+x2+x3)x+x21+x22+x23+3y2...
PA2+PB2+PC2=20-2cosθ 当cosθ=-1时,PA2+PB2+PC2取得最大值22 当cosθ=1时,PA2+PB2+PC2取得最小值18. 故答案为: 最小值18. 最大值22 首先得出内切圆的半径是1,以三角形的顶点C为坐标原点建立坐标系,A(0,3),B(4,0),C(0,0),得出圆的参数方程,可表示出PA2+PB2+PC2,求出最值....
(2)表示出PA2+PB2+PC2,结合x2+y2=4,利用配方法求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值. 解答解:(1)由题意,设圆心坐标为(-2a,a),则 ∵圆M过点P(2,0),Q(-1,√33), ∴(2+2a)2+a2=(-1+2a)2+(√33-a)2, ∴a=0, ∴圆心坐标为(0,0),半径为2, ...
所以，（PA)^2=4x+4y+12 同理，(PB)^2=(x+2)^2+(y-6)^2=x^2+y^2+4x-12y+40=4x-12y+44 (PC)^2=(x-4)^2+(y+2)^2=-8x+4y+24 (PA)^2+(PB)^2+(PC)^2 =- 4y+80 因为 -2≤y≤2 所以，(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2 的最大值是88 .最小值是 72 ...
PA2+PB2+PC2 =(x-3)2+(y+1)2+(x+1)2+(y-4)2+(x-1)2+(y+6)2 =3x2+3y2-6x+6y+64, =3(x2-2x+1)+3(y2+2y+1)+58, =3(x-1)2+3(y+1)2+58, ∵要使上式的值最小, 必须x-1=0,y+1=0, ∴x=1,y=-1,