=3(−−→PG)2+[(−−→GA)2+(−−→GB)2+(−−→GC)2]+2−−→PG(−−→GA+−−→GB+−−→GC) =3PG2+GA2+GB2+GC2 ⩾GA2+GB2+GC2, 当P为重心时,PA2+PB2+PC2取最小值GA2+GB2+GC2.反馈 收藏
时,g(y)取最小值.∴当且仅当 x= x1+x2+x3 3,y= y1+y2+y3 3时,PA2+PB2+PC2取最小值.此时,P为正△ABC的重心.∵正△ABC的边长为a,∴PA2+PB2+PC2=( 3 3a)2+( 3 3a)2+( 3 3a)2=a2.∴PA2+PB2+PC2≥a2.此时,P为正△ABC的重心. 点评:本题考查了两点间距离公式,还考查了解...
时,g(y)取最小值.∴当且仅当 x= x1+x2+x3 3,y= y1+y2+y3 3时,PA2+PB2+PC2取最小值.此时,P为正△ABC的重心.∵正△ABC的边长为a,∴PA2+PB2+PC2=( 3 3a)2+( 3 3a)2+( 3 3a)2=a2.∴PA2+PB2+PC2≥a2.此时,P为正△ABC的重心. 【分析】本题可以先建立坐标系,利用两点距离...
(x)取最小值;-|||-记g(y)=3y2-2(y1+y2+y3)y+斤-|||-++-|||-当且仅当y=1++s时,g(y)取最小值.-|||-当且仅当x=1+2+8,y=++8时,-|||-3-|||-3-|||-PA2+PB2+PC2取最小值.-|||-此时,P为正△ABC的重心.-|||-正△ABC的边长为a,-|||-PA2+PB+PC-(a)-|||-+...
则PA2+PB2+PC2=( PO+ OA)2+( PO+ OB)2+( PO+ OC)2=6R2+2( PO• OA+ PO• OB+ PO• OC)=6R2+2 PO•( OA+ OB+ OC)=6R2+2 PO• OH(H为△ABC垂心),∴当P为OH的反向延长线与外接圆交点时,已知式子有最大值6R2+2R•OH;当P为OH的延长线与外接圆交点时,已知式子有最小值...
(y-1)2=13x2+3y2-6x-6y+3=0PA|2+|PB2+|PC2=-2x+22,(0≤x≤2)=0时取最大值,最大值为22=2时取最小值,最小值为18【圆的标准方程】如图,设圆心是C(a,b),半径是r.设M(x,y)是M圆上任意一点,根据定义,点M到圆心c的距离等于r.点M的适合条件为P={M|MC|=r}0由两点间的距离公式,点...
[详解]如图,取BC的中的为D,设→-|||-AB=C,AC=b,AP=m,则2-|||-2-|||-2-|||-→-|||-y=PA2+PB2+PC2=m-|||-+c-m-|||-+-|||-b -m二3-2n(6)23m-号6)-6+)-|||-+b +c,当(6+-|||-m时,y取得最小值,此时,A-(aB+A)-号A,所以点P为△ABC的重心.[点睛]本题考查...
(x,y),则pa2+pb2+pc2=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-3)2=3x2-12x+3y2-6y+45=3[(x-2)2+(y-1)2+10],所以当x=2,y=1时pa2+pb2+pc2取最小值,此时ap·bc=(2,1)·(-6,3)=-9.故选:b.[点睛]本题主要考查平面向量的数量积运算法则,平面向量的坐标运算,二次函数最值的求解等知识,...
在AABC中,AB=2AC=6,BA·BC=BA,点P是AABC所在平面内一点,则当PA2+PB2+PC2取得最小值时,AP·BC=___.
14.在△ABC中,BC=3,AC=6,BA·BC=BC,点P是△ABC所在平面内一点,则当CP·AB=-9时PA2+PB2+PC2的最小值为