=3(−−→PG)2+[(−−→GA)2+(−−→GB)2+(−−→GC)2]+2−−→PG(−−→GA+−−→GB+−−→GC) =3PG2+GA2+GB2+GC2 ⩾GA2+GB2+GC2, 当P为重心时,PA2+PB2+PC2取最小值GA2+GB2+GC2.反馈 收藏
时,g(y)取最小值.∴当且仅当 x= x1+x2+x3 3,y= y1+y2+y3 3时,PA2+PB2+PC2取最小值.此时,P为正△ABC的重心.∵正△ABC的边长为a,∴PA2+PB2+PC2=( 3 3a)2+( 3 3a)2+( 3 3a)2=a2.∴PA2+PB2+PC2≥a2.此时,P为正△ABC的重心. 点评:本题考查了两点间距离公式,还考查了解...
则PA2+PB2+PC2=(−−→POPO→+−−→OAOA→)2+(−−→POPO→+−−→OBOB→)2+(−−→POPO→+−−→OCOC→)2 =6R2+2(−−→POPO→•−−→OAOA→+−−→POPO→•−−→OBOB→+−−→POPO→•−−→OCOC→) ...
向量解法：画一个三角形，，将三角形放进直角坐标系中 设P坐标（x，y） 其余三点坐标（x1,y1）(x2,y2) (x3,y3)则三个向量PAPBPC 均可用坐标加减表示出来 列出关于X，y 的式子 然后 配方 （其实看着难 动手很简单 我懒得打字了 我们以前推过的）求出符合题意的x，y。...
垂心与外心都有可能在三角形的边上或三角形的外部，不能选。内心到三边的距离相等，不可靠，就选重心吧。
相关知识点: 试题来源: 解析 解设△ABC的重心为点G,由推论2(1),可得 PA^2+PB^2+PC^2 G(GP))^2+((GB)-(GP))^2+((GC)-(GP))^2 = =( GA2+GB2+GC2+3 GP 所以当且仅当点P是△ABC的重心G时, PA^2+PB^2+PC^2 取最小值 反馈 收藏 ...
分析:设点P(x,y),则由两点间的距离公式,推出3x2 3y2﹣6x 6y 64,整理后得到3(x﹣1)2 3(y 1)2 58,根据最小值求出即可.相关知识点: 试题来源: 解析 解答:解:设点P(x,y),则由两点间的距离公式,得 PA2+PB2+PC2=(x﹣3)2+(y+1)2+(x+1)2+(y﹣4)2+(x﹣1)2+(y+6)2 =3...
其最小值为G(1,1)到直线l距离的平方,即(x-1)2+(y-1)2≥(|3−4+11|√32+42)2(|3−4+11|32+42)2=4, ∴PO2+PA2+PB2+PC2的最小值为4×4+8=24. 点评本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用、点到直线的距离公式、正方形的性质,以及考查逻辑思维能力、等价转化的能...
(2)表示出PA2+PB2+PC2,结合x2+y2=4,利用配方法求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值. 解答解:(1)由题意,设圆心坐标为(-2a,a),则 ∵圆M过点P(2,0),Q(-1,√33), ∴(2+2a)2+a2=(-1+2a)2+(√33-a)2, ∴a=0, ∴圆心坐标为(0,0),半径为2, ...