解析 【解析】方阵的秩=方阵非零特征值的个数所以 可知该n阶矩阵的特征值只有一个非0其n-1个为0 有所有特征值的和=方阵的迹(即对角线元素之 和) 【解析】方阵的秩=方阵非零特征值的个数所以 【解析】方阵的秩=方阵非零特征值的个数所以 反馈 收藏 ...
【题目】设A为n阶矩阵则A的秩为1的充要条件是A=α 乘以β的转置 α=(a1,a2,an) 的转置 β=(b1,b2,.bn)的转置这里aibj不全为0
所以,当n=1时,他所构成的行列式就等于矩阵里的那个元素.当n>1时,他所构成的行列式一定为0.结果一 题目 n阶矩阵的秩为1,那么他所构成的行列式为0 答案 方阵的行列式不为0的充要条件是它的秩等于矩阵的阶数.所以,当n=1时,他所构成的行列式就等于矩阵里的那个元素.当n>1时,他所构成的行列式一定为0....
n阶矩阵且秩为1的特征值个数并不是固定值，它依赖于矩阵的具体形式。当矩阵满秩，即所有行或列彼此线性无关时，该矩阵拥有一个特征值。若矩阵秩小于行数或列数，则特征值数量小于行数或列数。若矩阵秩等于行数或列数，则存在一个特征值。因此，n阶矩阵且秩为1的特征值个数范围在0到n之间。
对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值；秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
结果一 题目 设n阶矩阵A的秩为1,证明A^2=tr(A)A 答案 知识点:r(A)=1 的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得 A=αβ^T.所以有 A^2 = (αβ^T)(αβ^T) = α(β^Tα)β^T = (β^Tα)αβ^T = tr(A) A.相关推荐 1设n阶矩阵A的秩为1,证明A^2=tr(A)A ...
首先,n个特征值的和是矩阵的迹. X1+X2+...+Xn=tr(A) 其次矩阵A的秩为1,说明A只有一个非零特征值,其他n-1个特征值都是0,那么很显然那个非零特征值就是A的迹tr(A)啦. 楼主如果要问“为什么n个特征值的和是矩阵的迹”或“为什么矩阵的秩为1,矩阵就只有一个非零特征值”?建议看书,都是很简单的...
题目:设A是n阶方阵,若A的每个元素均为1,则称A为全1矩阵。证明:全1矩阵的秩为1。解答:根据矩阵的定义,全1矩阵的每个元素都为1。我们需要证明全1矩阵的秩为1。设A是一个n阶全1矩阵。我们知道,一个矩阵的秩可以通过其行空间或列空间的维数来确定。由于A的每一行都是相同的,所以
n阶矩阵秩为1，那么应该是0至少为n-1重特征值，因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候，对角线元素之和为0的矩阵，那么0就是它的n重特征值，“秩为r，0为n-r重特征”适用于对称矩阵，而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵，所以需要视情况而定。
设n阶矩阵A为一致阵,证明A具有下列性质:(1)A的秩为I,唯一的非零特征根为n;(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。