百度试题 结果1 题目n 1个n维向量一定( ) A. 线性无关 B. 线性相关 C. 无法判定 D. 线性相关性与n有关 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:B 反馈 收藏
n+1个n维向量一定线性相关,这是因为n维空间的维度限制导致这组向量中必然存在至少一个向量可以由其余向量的线性组合表示。以下是对这一结论的详细解释: 一、n维空间的维度限制 在n维空间中,每个向量都有n个分量,代表了在该空间中的位置或方向。由于空间的维度是n,因此...
7622 3 03:36 App 基础解系向量的维和解空间的维数的关系 5835 0 13:05 App 【2010数学二】7 线性无关的向量组不可能由比它个数少的向量组线性表出 5060 3 10:17 App 【线代】【向量】【线性无关/相关的证明】 6789 9 01:27:35 App 线性代数;第三章n维向量 18 6.2万 272 20:38 App 零基础学...
点于是,η可以由a1,α2+…α,唯一线性表示,□例2.7若n个n维向量α。a2,…,α,线性无关。证明:任一π维向量都可以由α1α2,…α。线性表示。证明设η为n维向量,由于n+1个π维向量α,α2,…,aη一定线性相关,因此,由定理2.4知η可以由αi,α2,…,α,线性表示。2.4向量组的极大线性无关组在这一节...
当未知数的个数等于n时（即未知数与方程数量相等），方程组通常会有唯一解，因为向量的线性无关性保证了变量的唯一性。若未知数的个数更多，则方程组很可能无解，因为向量的数量不足以覆盖所有变量的确定，导致系统无法被解决。当探讨线性相关的情况时，我们首先需要识别一组极大线性无关组，即该组内...
在n维向量空间中,存在一组线性无关的向量,它们可以张成整个向量空间,这组向量被称为基。基向量的个数等于向量空间的维数。 一个n维向量空间的基包含n个向量。任何一个n维向量都可以表示为这组基向量的线性组合。这个性质是证明“n+1个n维向量必线性相关”的关键。 3. 证明:n+1个n维向量必线性相关 我们可以从...
= kn = 0,则称向量组线性无关。 解释: 根据线性代数的基本理论,对于n维向量空间,最多只能有n个线性无关的向量。这是因为n维向量空间中的任何向量都可以通过这n个线性无关的向量的线性组合来表示。 换句话说,如果我们有n+1个n维向量,那么其中至少有一个向量可以由其他向量线性表示出来,即存在一组不全为0的...
为什么n+1个n维向量一定线性相关? 这个问题其实很简单,如果t个向量可以用s个向量来表示(t > s),那么这t个向量就是线性相关的。用方程组理论来证明这个结论,就是从一组方程中解出更多的未知数。回到我们的问题,如果有n+1个n维向量,那么它们可以用n个向量来表示。这样,这n+1个向量就必定是线性相关的。
【题目】n+1个n维向量一定线性相关。 答案 【解析】结论:1.若齐次线性方程组A=0中A的行数小于列数,即方程的个数小于未知量的个数则方程组有非零解2.向量组a1,.,as线性相关=齐次线性方程组(a1,.,as)X=0有非零解.因为n+1个n维向量构成的矩阵A=(a1,.,an+1)行数小于列数,所以齐次线性方程组(a1,....
现在,考虑一个由n个n维向量组成的矩阵A。矩阵A的每一行代表一个n维向量。我们要证明的是,这n个向量必定线性相关。 根据线性代数的基本定理,一个矩阵的秩(即矩阵中线性无关的行或列的最大数目)小于或等于矩阵的行数或列数。在这个情况下,矩阵A是一个n×n的方阵,因此它的秩最多为n。