有了以上背景知识,大家大概能猜到MCMC方法是如何运作的了:即通过构造Markov chain来实现的Monte Carlo方法。具体来说,是构造一个Markov chain,使得其平稳分布是目标分布,然后在该chain上游走,达到采样的目的。那么问题来了,给定目标分布,如何构造Markov chain使得其平稳分布即为目标分布? 其实构造方法不止一种。我们接...
Markov Chain Mote Carlo(MCMC) 要用MCMC方法,必须要找到一个平稳分布是π(i)的马氏链,更为具体一点就是 通过已知的平稳分布π(i)来确定一个马氏链转移概率p(i,j)(马氏链除了定义状态以外就是定义转移概率了),使得该马氏链在这个转移概率下经过长时间转移后有平稳分布π(i)。目前我们可以知道的平稳分布π(i)...
于是Monte Carlo+Markov Chain→MCMC 总之根据上面MCMC的两条思路,我们有如下的算法。 Metropolis-Hastings Algorithm 主要的思路是生成一条stationary distribution是目标函数分布的马尔科夫链 \left\{X_t|t=0,1,...\right\} ,要满足这个条件,我们的算法必须能够知道在现在的状态为Xt的情况下怎么找合适的Xt+1。MH...
马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC:Markov Chain Monte Carlo)方法就是解决这一问题的 马尔科夫链蒙特卡洛方法被评为二十世纪的十大算法之一 下面介绍原版算法的改进算法:Metropolis-Hastings算法: Metropolis-Hastings算法是一种马尔科夫蒙特卡洛(MCMC)方法,用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列。得到的序列可用于...
Monte Carlo方法也称为统计模型方法,是以概率统计理论为指导的一类数值计算方法。 但是在加上Markov chain 会变成MCMC算法,也是贝叶斯统计推断中的一个非常重要的算法 贝叶斯 贝叶斯推断(Bayesian inference)是对给定的样本数据加统计模型,并由模型参数或不可观察的随机变量的后验分布来进行统计推断的过程。
这些都会带来计算上的很大困难。这也是在很长的时期内,贝叶斯统计得不到快速发展的一个原因。1990年代MCMC(Markov Chain Monte Carlo ,马尔科夫链蒙特卡洛)计算方法引入到贝叶斯统计学之后,一举解决了这个计算的难题。可以说,近年来贝叶斯统计的蓬勃发展,特别是在各个学科的广泛应用和MCMC方法的使用有着极其密切的关系。
Markov chain Monte Carlo (MCMC) is a remarkable methodology, which utilizes Markov sequences to effectively simulate from what would otherwise be intractable distributions. The most common MCMC method is the Metropolis-Hastings algorithm. The authors show that the Gibbs sampler is a special case of...
马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo, MCMC) 是一类近似采样算法. 它通过一条拥有稳态分布pp的马尔科夫链对目标分布pp进行采样. 预备知识 学习MCMC需要以下预备知识 条件分布: MCMC常常被用于从条件分布中采样. 蒙特卡洛估计(Monte Carlo estimation) ...
A Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is a method for sequential sampling in which each new sample is drawn from the neighborhood of its predecessor. This sequence forms aMarkov chain, since the transition probabilities between sample values are only dependent on the last sample value. MCMC...