这里我们引出MCMC采样的想法: 传统拒绝采样和重要性采样想直接给出高维复杂概率分布p(x)相近的q(x)是十分复杂的; MCMC就试图间接找到这样的q(x),即先构造一条马氏链,通过假设合适的转态转移矩阵,让马氏链最后进入平稳分布状态概率分布q(m)(x),且q(m)(x)和p(x)相近,这样通过对q(m)(x)进行采样来代替高...
1. Monte Carlo (MC) 采样 1.1. Box-Muller 1.2. Rejection Sampling 2. Markov Chain (MC) 2.1. Markov Chain and Stationary Distribution 2.2. 基于Markov Chain采样 3. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) and Metropolis-Hastings (MH) 3.1. Detailed Balance 3.2. MCMC 3.3. Metropolis-Hastings Sampling ...
MCMC本质是基于“采样”的“随机”“近似”。有三个关键词。 ①采样是说MCMC本质就是一种引入Markov Chain模型实现采样任务的一种方法,本质是一种采样方法(Method)。 ②随机是说MCMC的主要实现方法是找到一个随机矩阵(stochastic matrix),也就是状态转移矩阵(也可以是状态转移概率密度函数),使得 该Markov Chain最终...
一个可收敛的Markov chain 满足πi* Pij = πj* Pji 则称其可逆。 对于连续的随机过程,则需要使用转移核(Kernel)。 3 MCMC 其目的是通过monte carlo方法产生具有平稳分布的Markov chain。 基本思想通过迭代的Monte Carlo模拟来产生Markov chain,该链在达到平稳时就具有我们希望的后验分布。
这些都会带来计算上的很大困难。这也是在很长的时期内,贝叶斯统计得不到快速发展的一个原因。1990年代MCMC(Markov Chain Monte Carlo ,马尔科夫链蒙特卡洛)计算方法引入到贝叶斯统计学之后,一举解决了这个计算的难题。可以说,近年来贝叶斯统计的蓬勃发展,特别是在各个学科的广泛应用和MCMC方法的使用有着极其密切的关系。
Monte Carlo本质是基于采样的随机近似方法。 因为在高维空间里,因为高维空间得数据具有稀疏性,选取的q(z)如果和p(z)没有很相近,就会导致采样的效率很低,所以针对高维的随机变量z(对应的数值积分问题)的采样点获取,提出了Monte Carlo方法。 怎么随机?
马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC:Markov Chain Monte Carlo)方法就是解决这一问题的 马尔科夫链蒙特卡洛方法被评为二十世纪的十大算法之一 下面介绍原版算法的改进算法:Metropolis-Hastings算法: Metropolis-Hastings算法是一种马尔科夫蒙特卡洛(MCMC)方法,用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列。得到的序列可用于...
区块链的scalability包括两个部分,一是存储,一是交易速度,针对这两个方面,很多的工作和项目在进行。一种方法是从架构层面来解决,它又有两种方式,一是分片(sharding),一是侧链(sidechain)。另一种探索是从数据结构和共识算法上来解决,它包括完全改变现状的区块结构,比如DAG。还包括不同的共识算法,比如POW,POS,DPOS,...
马尔科夫链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo),简称MCMC,产生于20世纪50年代早期,是在贝叶斯理论框架下,通过计算机进行模拟的蒙特卡洛方法(Monte Carlo)。该方法将马尔科夫(Markov)过程引入到Monte Carlo模拟中,实现抽样分布随模拟的进行而改变的动态模拟,弥补了传统的蒙特卡罗积分只能静态模拟的缺陷。MCMC是一种简单有...