我理解，你是不是觉得因为“x趋向于0的时候，ln（x+1）等价于x”，应该有“x趋向于0的时候x-ln（...
2、无穷小就是以数零为极限的变量，x趋于0， ln(x+1)/x上下做e的指数，得到（x+1）/e^x，x趋于0即有1/1=1，所以ln(x+1)等价于x。
实际上“x可以替换成任意的无穷小”这句话是错误的,只有同阶的无穷小才可以替换(无穷大的情况类似),要注意同阶这个概念.1是可以替换的,假设替换的函数h(x)→1(x→0),只要ln(x+h(x))/x→1(x→0),就可以相关推荐 1关于高数极限的问题,当x趋近于0的时候 ln(x+1)与x等价,x可以替换成任意的无穷小...
x趋于0，ln(1+x)与x是等价无穷小 这是因为:令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0；[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1；[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1；[ln(1+x)] ''' = 2 /...
ln(1+x)等价于x不能用的情况如下。对数函数lnx是以e为底数的函数，当x等于1时，对数函数lnx的值等于0，所以当lnx等于0时，lnx当x=1时它的值为0，再加上实数x，它依然等于这个实数，即等价。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素...
对函数求一次、二次、三次...导数，以原点为展开点。就得到首项就是x/n，后续项都是x的2次、3次……幂。由于高次幂比x都是高阶的无穷小，所以就略去了（也就是只保留首项），即ln(x+1)等价于x。
1. 为了证明 \( \ln(x+1) \) 与 \( x \) 是等价无穷小，我们可以计算极限 \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln(1+x)}{x}\).2. 使用洛必达法则，我们求极限 \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln(1+x)}{x}\) 的分子和分母的导数。3. 分子 \(\ln(1+x)\) 的导数是 \(...
limx→0ln(1+x)x=limn→∞[nln(1+1n)]letn=1x=limn→∞[ln(1+1n)n]=ln[limn→∞(1+1n)n]=lne=1 ln
ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。这是因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，可以表示为lnx=1×(x-1)+o(x)。你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时的极限，其结果同样是1。极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这得益于它本身固有的思维功能。极限思想揭示了变量与常量...