y = ln(x+1)y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4......
y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1 y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2 y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3 y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4 ......
解析 解yln(1x) y(1x)1 y(1x)2 y(1)(2)(1x)3 y(4)(1)(2)(3)(1x)4 一般地 可得 y(n)(1)(2) (n1)(1x)n (利用莱布尼茨公式)
ln(1+x)的n阶导数是什么? #数学 #数学思维 - 罗姐数学于20220824发布在抖音,已经收获了9.6万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
n阶导数的意义：从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶...
对于n阶导数，一个有效的方法是将lnx展开。通过这一操作，我们能够得到一个简洁的表达式，即(-1)^(2n)*x^(n-1)。这里，(-1)^(2n)始终为1，因为任何偶数次幂的-1都是1。因此，n阶导数简化为x^(n-1)。这种形式不仅揭示了导数的规律，还展示了函数复杂性的逐步增加。进一步地，我们可以通过...
对于自然对数函数 ln(x)，其 n 次导数的公式可以通过连续求导来获得。下面是 ln(x) 的 n 次导数的一般公式：d^n/dx^n (ln(x)) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n 其中，n 是一个非负整数，x 是自然对数函数的自变量。这个公式表示 ln(x) 的 n 次导数是一个关于 x 的函数，...
解:如果按原来的 f(x) 的形式一次次求导,感觉会有点复杂,尝试将其化成 n 阶四公式形式,即 f(x)=\ln \frac{1-3x} {1+2x}=\ln (1-3x)-\ln (1+2x) 这样一来,对 f(x) 求n 阶导就相当于分别对 \ln (1-3x) 和\ln (1+2x) 求n 阶导然后相减。 根据n 阶四公式中对数函数的 n 阶导...
简单计算一下即可，答案如图所示
我们知道ln(x)的一阶导数是1/x，二阶导数是-1/x^2。对于一般的函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求得。链式法则的一般形式是：如果g(x)的n阶导数存在且连续，那么f(g(x))的n阶导数可以通过g(x)的n阶导数和f'(g(x))的乘积得到。对于ln(ax+b)，我们可以将其看作是g(x)=ax+...