(1)y=2x2lnx,y′=4xlnx+2x,y″=4(1+lnx)+2=6+4lnx;(2)y=sin2x,y′=2cos2x,y″=−4sin2x;(3)y=x+e x√,y′=1+12x −12ex√,y″=−14x −32e x√+14x−1e x√;(4)y=ln(1+x2),y′=2x1+x2,y″=2−2x2(1+x2).【导数的运算】基本初等函数的导数公式:(1...
f(x)=\ln \frac{1-3x} {1+2x}=\ln (1-3x)-\ln (1+2x) 这样一来,对 f(x) 求n 阶导就相当于分别对 \ln (1-3x) 和\ln (1+2x) 求n 阶导然后相减。 根据n 阶四公式中对数函数的 n 阶导数的值,我们可以快速推导出 {[\ln (1+ax)]}^{(n)}=\frac{{(-1)^{n-1}a^n(n-1)...
y=ln(1-x)-ln(1+x)高阶导数等多少? 相关知识点: 代数 函数的应用 导数的运算 基本初等函数的导数公式 导数运算法则 导数的加法与减法法则 导数基础加减运算 简单复合函数的导数 复合函数求导 试题来源: 解析 y = lnx y'=1/x =x^(-1)y''= -1 x(-2)y'''= 2 x(-3).y[n](x) = [(-1...
ln(1-x)的泰勒级数为: [ \ln(1-x) = -\sum_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}, \quad |x| < 1, ] n阶导数公式可用于验证展开系数与导数的一致性。 微分方程求解 在涉及(\ln(1-x))的微分方程中,高阶导数公式可简化递推计算。 符号计算验证 通过对比手动推导...
|莱布尼茨公式 法一:拉布尼茨法(n≥3) 法二:在x=0处展开ln(x+1)的泰勒公式 其中,题干乘了个x^2,意味着取n*=n-2时代入公式得 (-1)^(n-3)*x^(n-2)/n-2 这一项乘以额外的x^2后才能凑出 (-1)^(n-3)*x^n/n-2; 之所以要刻意凑含有x^n的项,是因为当求零点处n阶导数f^(n)(0)时,...
(3) f'(x)=1/(1+x) ' f''(x)=-1/((1+x)^2) , 2 f''(x)=2/((1+x)^3) f^((4))(x)=-(2⋅3)/((1+x)^4) ' f^((15))(x)=(2⋅3⋅4)/((1+x)^5)=(24)/((1+x)^5) , 依此类推,可得 f^((n))(x)=(-1)^(n-1)((n-1)!)/((1+x...
以自然对数函数lnx为例，其求导公式为(lnx)'=1/x。在进行求导时，应遵循复合函数的求导规则，即从最外层函数开始，逐步向内层函数求导，直至对最内层的自变量求导为止。这一过程的关键在于正确分析复合函数的结构。求导不仅在数学理论中有重要应用，也是解决实际问题的关键工具。例如，在物理学中，求导可以...
解析 答案: f(5)(x)=(24)/((1+x)^5) 解析:解: f'(x)=1/(1+x),f''(x)=-(1+x)^(-2) f'(x)=-(-2)(1+x)^(-3)=2(1+x)^(-3) f(4)(x)=2(-3)(1+x)-4=-6(1+x)-4 ③ (x)=(-6)(-4)(1+x)^(-5)=(24)/((1+x)^5) 知识点:高阶导数 ...
\frac{d}{dx} \ln(1+x) = \frac{1}{1+x} \cdot \frac{d}{dx} (1+x) = \frac{1}{1+x} \cdot 1 = \frac{1}{1+x} 因此，ln(1+x)的导数为$\frac{1}{1+x}$。对于lnx/x的导数，可以使用商式法则和基本导数公式。具体来说，我们有：\frac{d}{dx} \frac{\ln x}{x...
一阶导数为：二阶导数为：三阶导数为：四阶导数为：...n阶导数为：。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点。n阶导数的...