∴x>ln(1+x). 解法二:令f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1-=>0, 又因为函数f(x)在x=0处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当x〉0时, f(x)=x-ln(1+x)〉f(0)=0。 ∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数y=x与y=ln(1+x)的图象,可见x〉0时,x〉ln(1+x...
y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1;y=x定义域是R;因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)=1;即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合;而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都在直线y=x的下面.故可断言:x=0时ln(1+x)=x;当x≠0时恒有x>ln(1+x).结果...
ln(1+x)～x是等价无穷小,不是等价无穷大 北冥哪有鱼 偏导数 8 小肉包啊啊啊 实数 1 🐶要趋向于0,你这是∞ 天野音音 小吧主 16 果果🥑 实数 1 是等价无穷小不是等价无穷大 猴王中王 数项级数 6 楼上正解 涛声依旧 实数 1 令t=1/x,该等价无穷小就等价无穷小了 叫我第一名...
证：设函数f(x)=x-ln(1+x)，(x≥0)f'(x)=1- 1/(1+x)=x/(1+x)x≥0，1+x>0，f'(x)≥0 f(x)在[0，+∞)上是增函数 x=0时，f(0)=0-ln(1+0)=0-0=0 f(x)在[0，+∞)上是增函数，x>0时，f(x)>0 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)即：x>0时，x>ln(1+x)
通过上述证明所得结论,结合姊妹篇,我们就得到了基于对数不等式链1-1/x≤lnx≤x-1,对对数估值问题的一种双侧逼近思路。证明所得结论也说明了姊妹篇中提到的《数学小丸子》一书中的拆分处理及拆分所得项数的多少并非随缘,而是有理论证明:这样分子分母同乘一个正整数再进行拆分放缩,所乘正整数越大拆分放缩精度就越...
运用函数单调性证明不等式当x>0时,ln(1+x)>x/1+x 答案 ln(1+x)>x/(1+x)设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x) (x>0) f'(x)=1/(1+x)-[(1+x)-x]/(1+x)^2 =1/(1+x)-1/(1+x)^2 =x/(1+x)^2∵x>0∴f'(x)>0恒成立∴f(x)为(0,+∞)上的增函数∴f(x)>f(0)=ln1-0/...
证明:令f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),∵x>0,∴f′(x)=1/(1+x)-((1+x)-x)/(((1+x))^2)=((1+x)-1)/(((1+x))^2)=x/(((1+x))^2)>0,∴y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴x>0时,f(x)>f(0)=0,∴ln(1+x)>x/(1+x)....
设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]＞0 f(x)在[0,＋∞)单调增加，所以当x>0时，f(x)＞f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 设f(x)=xlnx,当x>1时,有f‘(x)=lnx+1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,又1+x>x,所以f(1+x)>f(x),即(1+x)ln(1+x)>xlnx=>ln(1+x)/lnx>x/(1+x) ...