∴x>ln(1+x). 解法二:令f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1-=>0, 又因为函数f(x)在x=0处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当x〉0时, f(x)=x-ln(1+x)〉f(0)=0。 ∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数y=x与y=ln(1+x)的图象,可见x〉0时,x〉ln(1+x...
y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1;y=x定义域是R;因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)=1;即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合;而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都在直线y=x的下面.故可断言:x=0时ln(1+x)=x;当x≠0时恒有x>ln(1+x).结果...
1. 函数f(x) = x - ln(1+x) 满足 f(x) ≥ f(0) = 0。2. 由此可得 x - ln(1+x) ≥ 0。3. 进一步推导得到 x ≥ ln(1+x)。4. 定义函数 f(x) = ln(1+x) - x，求导得 f'(x) = 1/(1+x) - 1。5. 当 0 ≤ x ≤ 1 时，f'(x) ≤ 0，说明函数 f(x) ...
证：设函数f(x)=x-ln(1+x)，(x≥0)f'(x)=1- 1/(1+x)=x/(1+x)x≥0，1+x>0，f'(x)≥0 f(x)在[0，+∞)上是增函数 x=0时，f(0)=0-ln(1+0)=0-0=0 f(x)在[0，+∞)上是增函数，x>0时，f(x)>0 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)即：x>0时，x>ln(1+x)
通过上述证明所得结论,结合姊妹篇,我们就得到了基于对数不等式链1-1/x≤lnx≤x-1,对对数估值问题的一种双侧逼近思路。证明所得结论也说明了姊妹篇中提到的《数学小丸子》一书中的拆分处理及拆分所得项数的多少并非随缘,而是有理论证明:这样分子分母同乘一个正整数再进行拆分放缩,所乘正整数越大拆分放缩精度就越...
f(x)=(x/1+x)-ln(1+x)<0 (x/1+x) ∴(x/1+x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析 查看解答 结果一 题目 证明不等式:当x>0时,(x/1+x)<ln(1+x)<x 答案 g(x)=ln(1+x)-xg`(x)=1/(1+x)-1<0g(x)单调减g(x)相关推荐 1证明不等式:当x>0时,(x/1+x)<ln(1+x)<x 反馈...
解析 证明:设 f(x)=ln (x+1)-x 则f'(x)=1/(x+1) -1=-x/(x+1), 当x≥ 0时 f'(x)≤ 0, 故此时 f(x)为减函数 所以f(x)≤ f(0)=0, 所以ln (1+x)-x≤ 0,即ln (1+x)x≤ x结果一 题目 已知${x}^{2}+3x-1=0$,求:(1)${x}^{2}+\dfrac{1}{{x}^{2}}$;(2...
设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]＞0 f(x)在[0,＋∞)单调增加，所以当x>0时，f(x)＞f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)
令f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1≤0 （0≤x≤1）因此函数f(x)在0≤x≤1递减，注意不是单减，除去x=0这个点才是单减。因此f(x)=ln(1+x)-x≤0，（等于当且仅当x=0时成立）。即ln(1+x)≤x，（等于当且仅当x=0时成立）。性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个...
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