x+ 答案 证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)因为g′(t)=1c可知g′(t)∈(3/3),b-a>0,即3/30)=g(b)-g(a),可得3/3=lnb - lna,即有aln6,令6-1,即有x+ln(1+x)<x(x>0). 结果三 题目 利用拉格朗日...
所以当x>0时,f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)结果一 题目 如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?(x>0)应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿? 答案 设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]>0f(x)在[0,+∞)单调增加,...
【答案】：设f(x)=ln(1+x)则f'(x)=1/(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理 存在ξ∈(0,x)使得 ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即 ln(1+x)=f'(ξ)·x 由于0＜ξ＜x 所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x
充分不必要 谢谢 因为lnx>1 ～lnx>0 由图像可知x必大于1 而x>1却不能推出lnx>1(需x大于e才满足) 望采纳
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由x>0,将x换为1+1/x,即有ln(1+1/x)<1/x.则有1/(x+1)<ln(1+1/x)<1/x成立 设f(x)=ln(1+x)-x/(x+1),求得导数,由单调性,由此能够证明ln(1+x)>x/(x+1),x换为1/x,即有ln(1+1/x)>1/(x+1);再构造g(x)=x-1-lnx,再由g(x)的单调区间,可得g(x)≥g(1),即为lnx≤...
要证不等式ln(x+1)>x/(x+1)恒成立,只需证(x+1)ln(x+1)-x>0成立,构造函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,利用导数判断f(x)在x>0时单调递增,从而得到f(x)>f(0)=0,即(x+1)ln(x+1)-x>0成立;令f(x)=x-ln(x+1),根据它的导数的符号可得函数f(x)的单调性,再根据函数的单调性求得f(x...
x>0时，有x>ln（1+x）。要比较x和ln（1+x）的大小。可以通过作差法来比较这两个数的大小。设f（x）=x-ln（1+x），需要找出f（x）的符号。为了找出f（x）的符号，求f（x）的导数。f'（x）=1-1/（x+1），当x>0时f'（x）>0，说明f（x）在（0，+∞）上是增函数。当x>0时...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在（0,+∞）上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞o
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0)