先换个元， 令x=et,wheret∈(−∞,+∞),原积分变为I=∫0+∞dxlnx1+x2=∫−∞+∞dtt⋅et1+e2t,注意到t=iπ(12+n)之时，(n∈Z)1+e2t=0 即，t=iπ(12+n)为极点，取一个积分路径（参考下图）,因为t⋅et1+e2t=te−t+et|t=±∞=0，两段沿着虚轴的积分必为0.(∵limt→...
【答案】：=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C
∫ln(1+x^2) dx 分部积分 = xln(1+x^2) - 2 ∫x^2 / (1+x^2) dx = xln(1+x^2) - 2 ∫1 - 1 / (1+x^2) dx =xln(1+x^2) - 2 x+ ∫1 / (1+x^2) dx = xln(1+x^2) - 2 x+ 2 arctanx+c ...
=xln(1+x2)-2x+2acrtgx+C 相关知识点: 试题来源: 解析 用分部积分法(uv)'=u'v+uv'设u=ln(1+x2),v'=1u'=2x/(1+x2),v=x原式=xln(1+x2)-2∫x2dx/(1+x2)=xln(1+x2)-2∫(1+x2-1)dx(1+x2)=xln(1+x2)-2∫dx+2∫dx/(1+x2)=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C. ...
∫ln(1+x^2)dx (直接分步积分)=xln(1+x^2)-∫x*[ln(1+x^2)]'dx=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+... 分析总结。 请各位友友...
∫xln(1+x2)dx=12∫ln(1+x2)dx2=12[x2ln(1+x2)−∫x21+x2dx2]=12[(1+x...
ln(1+x^2)的不定积分是xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C。∫ ln（1+x²）dx。=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）。=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx。=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx。=xln（1+x²...
2014-12-28 ∫ln(1+x²)dx 38 2011-09-30 请高手求不定积分∫xarctanxln(1+x^2)dx 34 2012-04-28 求{ln[x+(1+x^2)^1/2]}^2 dx的不定积分 30 2017-03-15 ∫(0,1)ln(1+x)/(2+x)²dx 8 2009-11-13 求不定积分∫xln(1+x^2)dx 40 更多...
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∫ln(1+x^2)dx (直接分步积分)=xln(1+x^2)-∫x*[ln(1+x^2)]'dx=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+... 解析看不懂?免费查看同...