最终,我们可以得到ln(1+x)的n阶导数公式为:y(n) = (-1)^(n-1) * (1+x)^(-n) * (n-1)!。ln(1+x)的n阶导数公式的具体形式经过推导,我们得到了ln(1+x)的n阶导数公式的具体形式:y(n) = (-1)^(n-1) * (1+x)^(-n) * (n-1)!。这个公...
ln(1+x)的n阶导数是什么? #数学 #数学思维 - 罗姐数学于20220824发布在抖音,已经收获了9.6万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
在看左边： 在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0; 当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数, [1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2] [ln(1+x)]'=[1/(1+x)] 两导数作比：[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1 所以...
ln(1-x)的n阶导数 一阶导数为：二阶导数为：三阶导数为：四阶导数为：...n阶导数为：。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，...
【解析】 解: y=ln(1+x) , y'=1/(1+x) y''=1/((1+x)^2) y''=(1⋅2)/((1+x)^3) y^((4))= (1+x) 以此类推可得 y^((n))=(-1)^(n-1)⋅((n-1)!)/((1+x)^n) 即 [ln(1+x)]dn=(-1)^n⋅((n-1)!)/((1-x)^n) 通常规定01=1,所以这个公式当n=1时...
在探索函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式时，我们首先考虑了ln(1+x)/x的表达式。通过除法和指数运算，我们得到ln(1+x)/x等于(1+x)除以e的x次方。进一步地，我们对e的x次方进行麦克劳林展开，得到1+x+x^2/2+x^3/6+。因此，我们有ln(1+x)/x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)<...
如图
ln(1+x)的 一阶导为1/(1+x)二阶导为-1/(1+x)^2 往后。。到n阶为(-1)^(n-1)·(n-1)！/(1+x)^n 而ln(1-x)的 一阶导为-1/(1-x)二阶导为-1/(1-x)^2 三阶导为-2/(1-x)^3 ...n阶导为-(n-1)！/(1-x)^n ...
y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3 y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4 ...y(ⁿ) = ...= (n-1)!(-1)^(n-1)/(x+1)^n
简单计算一下即可，答案如图所示