x趋于0，ln(1+x)与x是等价无穷小 这是因为:令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0；[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1；[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1；[ln(1+x)] ''' = 2 /...
等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~x。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来...
ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的。
因为lim(x-->0)[ln(1+x)]/x=lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】=1。所以x-->0时，ln(1+x)与为等价x无穷小量。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都...
注意等价无穷小的适用范围！一般都只有在乘积的情况下才能用，指数或加减都不能用。
4. 根据等价无穷小的定义，如果在同一自变量的趋向过程中，两个无穷小之比的极限为1，那么这两个无穷小是等价的。5. 由于lim(x→0)ln(1+x)/x的结果是1，我们可以得出结论，ln(1+x)和x是等价无穷小。6. 此外，等价无穷小还表明，两个无穷小趋向于零的速度是相等的。7. 对于有界函数与无穷...
1+x)/x写成ln[(1+x)^(1/x)]的形式，以便应用极限运算。4. 根据一个重要的极限定理，lim(x->0) (1+x)^(1/x)等于自然对数的底e。5. 因此，lim(x->0) ln(1+x)/x等于lim(x->0) ln(e)，结果为1。6. 这表明ln(1+x)和x是等价无穷小，即它们在x趋近于0时的行为相同。
当x趋向于0时，lim(ln(1+x))等价于lim(x)，这是要背的。。求采纳
也就是，这里把ln(1+x)泰勒展开更好。具体参考：求极限，等价无穷小的使用限制是什么？21 赞同 · ...