当 x 很接近 0 时，x - ln(1 + x) 确实等价于 1/2x^2。这是因为在极限情况下，ln(1 + x) 的泰勒展开式为 x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...，而当 x 接近 0 时，高次幂的项相比于 x 可以忽略不计。所以，当 x 很接近 0 时，x - ln(1 + x) 可以近似为 x -...
①看了一下楼主的问题是：你认为x和ln（1＋x）是恒等，因此随意互换。事实上，二者并不相等（比如你...
因为\ln(1+x)在x趋近于0时与x是等价无穷小，即\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1。所以...
当x趋近于0时，有ln~x，即ln与x在x趋近于0时是等价无穷小。利用等价无穷小进行推导：已知ln~x，则Xln可以近似为XX=0。但为了找到更精确的等价无穷小，我们需要考虑x的高阶无穷小。对ln进行泰勒展开，得到ln=xx2/2+x3/3…。因此，Xln可以表示为X=x2/2x3/3+…。在x趋近于0时...
x分之一为什么可以提到ln(1+2x)上当指数? 渔破 黎曼积分 4 帮帮忙学霸们,实在是想不出来 119470 面积分 12 对数运算法则 119470 面积分 12 第三个 你的眼神唯美 L积分 15 重要极限千篇一律取对数类似题库集锦大全。。登录百度帐号 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧...
一阶导是2x/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的。
为什么ln(1+x)=x-1/2x2+o(x2)不应该是ln(1+x)=x-x2/2+x3/3+…(-1)n * xn+1/(n+1)!+o( xn+1) 相关知识点: 试题来源: 解析 o(x2)这个符号意思是关于x2的无穷小 所以包含了所有比x2高次的多项式 因此 后面的都可以省略
x−ln(1+x)=ln(ex1+x)~ex1+x−1=ex−1−x1+x~x22!
sin^2x/x^2趋近于1，因此sin^2x≈x^2)ln(cosx/sin^2x) ≈ -1/2x^2 - ln(x) + ln(2)所以，当 x→0 时，ln(sin^2x+cosx) 的泰勒展开式为：ln(sin^2x+cosx) ≈ sin^2x - 1/2x^2 - ln(x) + ln(2)因此，在 x→0 的极限情况下，ln(sin^2x+cosx) 可以泰勒展开。
见下图，你的思路没错：