$\int(\sqrt{x} \frac{1}{\sqrt{x}}) dx$A.$x \frac{1}{x} C$B.$\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x \sqrt{x}}$C.$\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x \sqrt{x}} C$D.$\frac{2}{3}x\sqrt{x} 2 \sqrt{x} C$...
结果1 题目(1) {\int}\frac{1}{x^{2}\sqrt{x}}dx(2) {\int}(x^{2}-3x+2)dx(3) {\int}(\frac{2}{x^{2}}+\frac{3}{1+x^{2}})dx 相关知识点: 试题来源: 解析 1. 2. 3. 1. 将被积函数化简为 ,直接积分得到 。 2. 分别对每一项积分,得到 。 3. 将积分...
令 x = tan θ,则 dx = sec^2 θ dθ。将代换后的表达式代入积分,并利用三角恒等式 1 + tan^2 θ = sec^2 θ,可得: \int \frac{1}{\sqrt{(1+x^2)^3}} dx = \int \frac{\sec^2 \theta}{\sqrt{(\sec^2 \theta)^3}} d\theta = \int \frac{1}{\sec \theta} ...
(5) \int\frac{1}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}dx;(6) \int\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x^{2}}}dx 相关知识点: 试题来源: 解析 (4) ∫1/(x√(x^2-1))dx=sec^(-1)(x)+C (5) ∫1/(x^2√(1+x^2))dx=-cot(tan^(-1)(x))+C (6) ∫(√x)/(1+√(x^2))dx...
\int \frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}} dx = \ln\left|\frac{1}{x} - \sqrt{\frac{1}{x^{2}} - 1}\right| + C 利用换元法,令 x = sinθ,则 dx = cosθ dθ。将代入原积分并利用三角恒等式化简,得到 ∫ 1/(sinθ) dθ。积分后,再将 θ = arcsinx 代入并化简,最终得到: \int ...
【解析】解令 √((1+x)/(1-x))=t ,则 x=(t^2-1)/(t^2+1) dx=(4t)/((t^2+1)^2)dt ,所以∫(√(1+x))/(x√(1-x))dx=4∫(t^2dt)/((t^2-1)(t^2+1)) =∫(1/(t-1)-1/(t+1)+2/(t^2+1))dt=1n[(t-1)/(t+1)]+2arctant+C +2arctan ...
解析 \$\int \frac { 1 } { \sqrt { x } } \mathrm { d } x = \int x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } x = \frac { x ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 1 } } { - \frac { 1 } { 2 } + 1 } + C = 2 \sqrt { x } + C\$ ...
$\int \frac{1}{x \sqrt{a^2-x^2}} dx= $A.$\sqrt{a^2-x^2} C$B.$\frac{1}{a}\ln |\frac{a \sqrt{a^2-x^2}}{x}| C$C.$\frac{1}{a}\ln |\frac{a-\sqrt{a^2-x^2}}{x}| C$D.$\frac{1}{a}\ln |\frac{a-\sqrt{a^2 x^2}}{x}| C$...
C \frac{1}{2}x^{2}+cD 2x^{\frac{1}{2}} 相关知识点: 试题来源: 解析 B 2x^(1/2)+c 该题求解不定积分 ∫1/(√x)dx。将积分表达式转化为 ∫ x^(-1/2)dx,并应用积分公式 ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (其中 n ≠q -1),得到结果为 2x^(1/2) + C。因...
A \(\frac{\sqrt{1+ { { x}^{2}}}{x}+C\)B \(-\frac{x}{\sqrt{1+ { { x}^{2}}}+C\)C \(\frac{x}{\sqrt{1+ { { x}^{2}}}+C\)D \(-\frac{\sqrt{1+ { { x}^{2}}}{x}+C\) 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏...