(6) {\int}\frac{dx}{\sqrt{8+2x+x^{2}}};(7) {\int}\frac{dx}{x^{2}-x-2}; 相关知识点: 试题来源: 解析 (4) (a^2)/2(arcsin(x/a) - (x√(a^2-x^2))/(a^2)) + C (5) 3(tan(sec^(-1)(x/3)) - sec^(-1)(x/3)) + C (6) ln|(x+1)/...
解析 ∫ 1/(√(9-x^2)) dx = arcsin(x/3) + C 该积分可以通过三角换元法求解。令 x = 3sin(θ),则 dx = 3cos(θ)dθ。代入原积分并化简,得到 ∫ dθ = θ + C。将θ 反代换回 x,最终结果为 ∫ 1/(√(9-x^2))()x = arcsin(x/3) + C。
不定积分$\int{\frac{1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}\text{d}x=}$( )A.$\frac{1}{3}\arcsin \frac{x}{3} C$B.$\frac{1}{3}\arctan \frac{x}{3} C$C.$\arcsin \frac{x}{3} C$D.$\arctan \frac{x}{3} C$
\int \frac{1-x}{\sqrt{9-x^2}} dx = \arcsin\left(\frac{x}{3}\right) + \sqrt{9-x^2} + C 该不定积分可以通过三角换元法求解。令 x = 3sinθ,则 dx = 3cosθ dθ,且√(9-x^2) = 3cosθ。将这些代入原积分,得到: \int \frac{1-x}{\sqrt{9-x^2}} dx = \int \f...
然后,使用三角换元,令 u = sec(θ),并代入积分式,将积分转化为标准形式的积分。最后,对积分进行求解,并回代换元,得到最终结果: \int \frac{x}{\sqrt{2x^{2}-4x}} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \sqrt{x^{2}-2x} + \ln|x-1 + \sqrt{x^{2}-2x}| \right) + C ...
答案解析 问题1: 使用三角替换 x = asinθ,将积分转化为 sin^2θ 的积分,利用恒等式 sin^2θ = (1-cos2θ)/2 求解,最后将结果代回原变量 x。 问题2: 化简被积函数,得到 1/(x^2+1),直接利用反正切函数的积分公式求解。 最终答案: 1. ∫(x^2)/(√(a^2-x^2))()x = (a...
d x = \int \frac { \frac { 1 } { 2 } d \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }\$ \$\int \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x = \int \frac { \frac { 1 }...
$\int_{{}}^{{}}{\frac{dx}{\sqrt[3]{(x-1){{(x+1)}^{2}}}=$A.$ \frac{1}{2}\ln \left| {{\sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}}^{2}}+\sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}+1 \right| -ln \left| \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}-1 \right| +\sqrt{3}\arctan \frac...
问题(31)的答案是 √(x^2-9) - 3 sec^(-1)(x/3) + C。 问题(32)的答案是 1/(√2) ln|x + √(1-x^2)| + C。 问题(31) 使用三角替换 x = 3sec(θ),简化积分,得到 ∫ tan^2(θ) dθ。利用三角恒等式,将积分化为 ∫ (sec^2(θ) - 1) dθ,求解得到 3tan(...
解析 \int \frac{x}{\sqrt{2 + x^2}} dx = \sqrt{2 + x^2} + C 该积分可以通过换元法求解。令 u = 2 + x^2,则 du = 2x dx。将原积分代入,得到 1/2 ∫ u^(-1/2) du。积分后得到 u^(1/2) + C,再将 u 回代,最终结果为 √(2 + x^2) + C。