由于方阵B=F(A),所以可以得证。利用哈密尔顿-凯莱定理处理有关方阵A的高次多项式的问题是方便的.本题首先用A的特征多项式f(λ)除F(λ),得到商q(λ)及余式p(λ),于是得F(λ)=q(λ)f(λ)+p(λ),从而有F(A)=q(A)f(A)+P(A),再根据哈密尔顿-凯莱定理,有f(A)=O,于是将F(A)降幂为F(A)=p...
Cayley-Hamilton定理设A是有限维线性空间上的一个线性算子, f(x)=\left| xI-A \right| 是A的特征多项式,则 f(A)=O 在证明这个定理之前,我们先来看一个引理: 设V是有限维复线性空间, \mathcal{A} 是V上的一个…
) 这个定理当然是很重要的,有些线性代数的书可能要专门花一章去证明,愿意看这篇文章的大多数人恐怕也读过。但这个结果其实一句话就能讲清楚(见文末),这篇专栏就来讲这句话。复数域的情形 交换环R上的n×n矩阵这个条件可能让只熟悉线性代数的读者感到别扭。熟悉的是R=C的情形,这时候证明只需要三步:...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个的定理,它说的是: 如果M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x⋅In−M),那么PM(M)=0。 Cayley-Hamilton定理的证明 定理(Cayley-Hamilton)设V是一个n维向量空间,T:V→V是V上的线性变换。设PT(x)表示T的特征多项式PT(x)=de...
cayley-hamilton 定理 摘要: 一、Cayley-Hamilton 定理的背景和定义 1.矩阵的幂和特征多项式 2.Cayley-Hamilton 定理的提出 二、Cayley-Hamilton 定理的证明 1.定理的推导 2.定理的详细证明 三、Cayley-Hamilton 定理的应用 1.矩阵的求幂 2.矩阵方程的求解 四、Cayley-Hamilton 定理的意义和价值 1.对矩阵理论的...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要定理,表明一个矩阵满足它自己的特征多项式。具体来说,如果一个矩阵M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x·In−M),那么PM(M)=0。 定理内容:Cayley-Hamilton定理说明,一个矩阵M的特征多项式PM(x)在M上成立,即PM(M)=0。 证...
例4.15 证明哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理:如果数域 K上n维线性空间V内线性变换A的特征多项式为f(),则f(A)=0.
Cayley-Hamilton定理指出,任意方阵代入其自身的特征多项式后结果为零矩阵。其证明可通过线性算子的上三角化实现,核心思路是利用基的选择与算子的逐步消去性质。以下是具体证明过程的分步解析: 1. 上三角化引理与基的选择 引理:有限维复线性空间上的任意线性算子均存在一组基,使其矩阵...
凯莱汉密尔顿定理(Cayley-Hamilton Theorem或Cayley-Hamilton Theorem,又译作:凯莱-哈密尔顿定理、哈密尔顿-凯利定理、汉密尔顿-凯利定理)是经典力学中的一个基本定理,也是量子力学中的重要定理之一。 这个定理的现代形式如下:对于一个线性动力系统,其矩阵表示的线性变换在某一点的值,可以通过该点以及该系统的运动常数(即矩...