Hamilton-Cayley 定理说的是这个结果: 如果A是交换环R上的n×n矩阵,pA(λ):=det(λI−A)∈R[λ] 是A的特征多项式,则pA(A)=O. (这里O是n×n的全零矩阵,只是故意写得与0不同而已。) 这个定理当然是很重要的,有些线性代数的书可能要专门花一章去证明,愿意看这篇文章的大多数人恐怕也读过。但这个...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个的定理,它说的是: 如果M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x⋅In−M),那么PM(M)=0。 Cayley-Hamilton定理的证明 定理(Cayley-Hamilton)设V是一个n维向量空间,T:V→V是V上的线性变换。设PT(x)表示T的特征多项式PT(x)=de...
Hamilton-Cayley定理在数论和代数中被广泛应用,它可以帮助我们解决一些关于整数平方和、高次数方程、离散数学和抽象代数学等问题。 例如,这个定理可以用来解决Diophantine方程。Diophantine方程是一种整数方程,它的解必须都是整数。如果通过利用Hamilton-Cayley定理将Diophantine方程转换为一个包含多个整数平方和的方程,那么可以...
凯莱汉密尔顿定理(Cayley-Hamilton Theorem或Cayley-Hamilton Theorem,又译作:凯莱-哈密尔顿定理、哈密尔顿-凯利定理、汉密尔顿-凯利定理)是经典力学中的一个基本定理,也是量子力学中的重要定理之一。 这个定理的现代形式如下:对于一个线性动力系统,其矩阵表示的线性变换在某一点的值,可以通过该点以及该系统的运动常数(即矩...
虽然也可以用若尔当标准型等方法来修正,但就个人感觉,引入若尔当标准型的方法相当不优雅,而且若尔当标准型的存在性依赖于代数基本定理,哈密顿-凯莱定理则在一般的环上都成立,因此这种证明方法很难称得上完美。以下先介绍一种不依赖于若尔当标准型的代数证明。
Cayley-Hamilton定理:矩阵版本:A为一个n*n矩阵,记P(x)=det(xI-A)为一个关于x的n次多项式(I为对角线为1的矩阵),那么有P(A)=0.注意后面的P是一个作用在所有矩阵的环上面的一个函数.模版本:注意到了上面两个P的区别以后,有一个模上的CH定理,就是说在任何一个有限生成自由模M上CH定理仍然成立.实际上...
这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构...
高等代数—多项式③:因式分解定理 费曼数理 574 0 34:08 高等代数—多项式⑥有理系数多项式 费曼数理 466 0 1:32:09 习题4.1:矩阵的加法、数量乘法与乘法运算1～8题(高等代数 第二版 丘维声) 伽罗瓦的理想 379 0 34:51 习题8.1:域F上线性空间的基与维数14~20题(高等代数 第二版 丘维声) 伽罗瓦...
特征多项式的性质 20:34 Cayley-Hamilton定理 21:32 最小多项式 11:10 最小多项式例 13:36 最小多项式与可对角化 10:30 上三角形式 11:59 不变子空间的性质 09:45 循环子空间 09:25 循环子空间的性质 11:18 “零空间维数引理” 12:30 直和 03:10 幂零算子 15:15 幂零与循环子...