Hamilton-Cayley 定理说的是这个结果: 如果A是交换环R上的n×n矩阵,pA(λ):=det(λI−A)∈R[λ] 是A的特征多项式,则pA(A)=O. (这里O是n×n的全零矩阵,只是故意写得与0不同而已。) 这个定理当然是很重要的,有些线性代数的书可能要专门花一章去证明,愿意看这篇文章的大多数人恐怕也读过。但这个...
Cayley-Hamilton定理设A是有限维线性空间上的一个线性算子, f(x)=\left| xI-A \right| 是A的特征多项式,则 f(A)=O 在证明这个定理之前,我们先来看一个引理: 设V是有限维复线性空间, \mathcal{A} 是V上的一个…
哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理为:设n阶方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|=λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0则A的多项式f(A)为零
hamilton cayley定理hamilton cayley Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个的定理,它说的是: 如果M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x⋅In−M),那么PM(M)=0。 Cayley-Hamilton定理的证明 定理(Cayley-Hamilton)设V是一个n维向量空间,T:V→V是V上的线性变换。设...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要定理,表明一个矩阵满足它自己的特征多项式。具体来说,如果一个矩阵M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x·In−M),那么PM(M)=0。 定理内容:Cayley-Hamilton定理说明,一个矩阵M的特征多项式PM(x)在M上成立,即PM(M)=0。 证...
Cayley-Hamilton定理的证明是一个涉及线性代数和矩阵理论的重要问题。简而言之,该定理表明一个n阶矩阵A满足其自身的特征多项式f(A)=O(零矩阵)。以下是对该定理证明的详细阐述: 一、引理部分 首先,我们引入一个关键引理:设V是有限维复线性空间,A是V上的一个线性算子,则存在V中...
这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构...
例4.15 证明哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理:如果数域 K上n维线性空间V内线性变换A的特征多项式为f(),则f(A)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 解设α为V内一非零向量,根据例4.14,存在A的不变子空 间 M=L(α,Aα,⋯,A^(k-1)α) ,使 A|M的特征多项式为 g(λ)=λ^k-a_(k-1)λ^(k-1...
定理20.3 (Cayley-Hamilton) 任意矩阵 A 都满足它的特征多项式。 注 该定理在 F 不是代数闭域的情况下也成立! 证明:在上述给定的基下, \det(tI - A) = \prod\limits_{i=1}^{e}(t - \alpha_{i})^{n_{i}}.\tag*{} 因此需要证明 \prod\limits_{i=1}^{e}(A - \alpha_{i}I)^{n_{...