这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构...
学习线性代数的时候,我们接触过一条非常优雅的定理:凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,下面我们看一下该定理的含义和用途,特别是在控制原理方面的应用。 凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理说的是:对方阵 A 的…
Cayley—Hamilton定理的推广及其应用 CAYLEY-HAMILTON定理方阵特征多项式摘要:陈晋健方守碧洛阳师范学院学报
实际上, Hamilton-Cayley 定理和 Nakayama 引理其实可以认为是同一个地方分化得到的。 当然,如果是交换幺环,还可以得到更强的结论: (Nakayama) 设I 是R 的理想,且 IM=M ,那么存在 r\in R 使得1-r\in I 且rM=0 ,其中 M 是有限生成的 R- 左模。 同样是那个矩阵, x_{i}=\sum_{j=1}^{n}{a_...
Hamilton-Cayley定理的计算应用及幂等变换的性质特征; 传统的《高等代数》教材,在介绍完Hamilton-Cayley定理(即:方阵A的特征多项式是A的零化多项式)之后,利用该定理对“线性空间的直和分解”和“最小多项式”理论推导了相关结论,但未涉及它在计算方面的应用。以下简单考虑该定理在矩阵计算方面的两个应用,旨在抛砖引玉...
cayley-hamilton 定理 摘要: 一、Cayley-Hamilton 定理的背景和定义 1.矩阵的幂和特征多项式 2.Cayley-Hamilton 定理的提出 二、Cayley-Hamilton 定理的证明 1.定理的推导 2.定理的详细证明 三、Cayley-Hamilton 定理的应用 1.矩阵的求幂 2.矩阵方程的求解 四、Cayley-Hamilton 定理的意义和价值 1.对矩阵理论的...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要定理,表明一个矩阵满足它自己的特征多项式。具体来说,如果一个矩阵M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x·In−M),那么PM(M)=0。 定理内容:Cayley-Hamilton定理说明,一个矩阵M的特征多项式PM(x)在M上成立,即PM(M)=0。 证...
置换与外积运算的相关应用-Part 02 仿射量的特征问题-02 仿射量的主不变量-03 由矩表示主不变量 24:23 置换与外积运算的相关应用-Part 02 仿射量的特征问题-02 仿射量的主不变量-04 广义Kronecker符号 16:29 置换与外积运算的相关应用-Part 02 仿射量的特征问题-03 Cayley-Hamilton定理 43:43 置换与外...