这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项
实际上, Hamilton-Cayley 定理和 Nakayama 引理其实可以认为是同一个地方分化得到的。 当然,如果是交换幺环,还可以得到更强的结论: (Nakayama) 设I 是R 的理想,且 IM=M ,那么存在 r\in R 使得1-r\in I 且rM=0 ,其中 M 是有限生成的 R- 左模。 同样是那个矩阵, x_{i}=\sum_{j=1}^{n}{a_...
[引理 2]设m(x)是n阶矩阵A的极小多项式,λ0是A的特征值,则(x−λ0)|m(x)[定理 1](Caley-Hamilton 定理)设A是数域K上的n阶矩阵,f(x)是A的特征多项式,则f(A)=O。 [推论 1]n阶矩阵A的极小多项式是其特征多项式的因式,其次数不超过n。
cayley-hamilton 定理 摘要: 一、Cayley-Hamilton 定理的背景和定义 1.矩阵的幂和特征多项式 2.Cayley-Hamilton 定理的提出 二、Cayley-Hamilton 定理的证明 1.定理的推导 2.定理的详细证明 三、Cayley-Hamilton 定理的应用 1.矩阵的求幂 2.矩阵方程的求解 四、Cayley-Hamilton 定理的意义和价值 1.对矩阵理论的...
应用场景:Cayley-Hamilton定理在矩阵分析和线性代数中有着广泛的应用。例如,它可以用于计算矩阵的乘方,通过特征多项式将高次幂的矩阵表示为低次幂的线性组合。此外,该定理还可以用于判断线性系统的可控性,在控制理论和动态系统中发挥着重要作用。 希望这个解释能帮助你理解Cayley-Hamilton定理。如果你有任何进一步的问题或需...
-, 视频播放量 1770、弹幕量 0、点赞数 27、投硬币枚数 17、收藏人数 18、转发人数 5, 视频作者 cxkgs, 作者简介 0,相关视频:数学书上的满级人类,【考研-数学专业】高等代数 正定矩阵乘积仍然正定当且仅当乘积交换,【作业册讲解】 高等代数 期末测试卷二,【课本习题讲
Cayley—Hamilton定理的推广及其应用 CAYLEY-HAMILTON定理方阵特征多项式摘要:陈晋健方守碧洛阳师范学院学报
?{一Cayley—Hamilton定理的应用 THEAPPLICATIONOFCAYLEY-HAⅧ.TON 戴中林 DaiZhonglin (四JIl师范学院戢学幕,南充6370o2) (D叩tofMmhemafi~SiehuanTeadlea'sCNanchon8637O02) THEOREM, 0t} (=).( 摘要在Cayley-Ham~wn定理的基础上,提出了一种计算矩阵多项式的新方法. ...
在高等代数中，关于极小多项式与 CayleyHamilton 定理，可以总结如下：极小多项式：定义：当一个阶矩阵或者线性变换被一个首一非零多项式精确地“捕获”，且它是最小的“捕捉者”，这个多项式就称为矩阵的极小多项式。存在性与唯一性：极小多项式是存在的，并且对于给定的矩阵，其极小多项式是独一无二的...