学习线性代数的时候,我们接触过一条非常优雅的定理:凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,下面我们看一下该定理的含义和用途,特别是在控制原理方面的应用。 凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理说的是:对方阵 A 的…
Cayley—Hamilton定理的推广及其应用 CAYLEY-HAMILTON定理方阵特征多项式摘要:陈晋健方守碧洛阳师范学院学报
Cayley-Hamilton定理 设A是有限维线性空间上的一个线性算子, f(x)=|xI−A| 是A的特征多项式,则 f(A)=O 在证明这个定理之前,我们先来看一个引理: 设V是有限维复线性空间, A 是V上的一个线性算子,则存在V中的一组基 {α1,α2,⋯αn} ,A在这组基下的矩阵为上三角形: A=(a11a12⋯a1na22...
这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构...
cayley-hamilton 定理 摘要: 一、Cayley-Hamilton 定理的背景和定义 1.矩阵的幂和特征多项式 2.Cayley-Hamilton 定理的提出 二、Cayley-Hamilton 定理的证明 1.定理的推导 2.定理的详细证明 三、Cayley-Hamilton 定理的应用 1.矩阵的求幂 2.矩阵方程的求解 四、Cayley-Hamilton 定理的意义和价值 1.对矩阵理论的...
?{一Cayley—Hamilton定理的应用 THEAPPLICATIONOFCAYLEY-HAⅧ.TON 戴中林 DaiZhonglin (四JIl师范学院戢学幕,南充6370o2) (D叩tofMmhemafi~SiehuanTeadlea'sCNanchon8637O02) THEOREM, 0t} (=).( 摘要在Cayley-Ham~wn定理的基础上,提出了一种计算矩阵多项式的新方法. ...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要定理,表明一个矩阵满足它自己的特征多项式。具体来说,如果一个矩阵M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x·In−M),那么PM(M)=0。 定理内容:Cayley-Hamilton定理说明,一个矩阵M的特征多项式PM(x)在M上成立,即PM(M)=0。 证...
置换与外积运算的相关应用-Part 02 仿射量的特征问题-02 仿射量的主不变量-03 由矩表示主不变量 24:23 置换与外积运算的相关应用-Part 02 仿射量的特征问题-02 仿射量的主不变量-04 广义Kronecker符号 16:29 置换与外积运算的相关应用-Part 02 仿射量的特征问题-03 Cayley-Hamilton定理 43:43 置换与外...