hamiltoncayley定理例题 一、问题: 求定义在n个正整数(1,2,3,...,n)的环上的任意n个不同位置的数的和的所有可能有多少种? 二、解答: 根据Hamitlon-Cayley定理,给定n个正整数,则任意n个不同位置的数的和的所有可能数量为(n-1)!,即阶乘数量。
但是运用 Cayley-Hamilton定理 来优化矩阵快速幂,可以做到 \(O(n ^ 4+n^2\log k)\) 甚至更优秀的复杂度\(^1\)。 cly 说他看到有人说可以优化到 \(O(n^3 + n^2 \log k)\) 。但是不知道怎么优化。 Cayley-Hamilton定理 设\(M\) 为一个 \(n\) 阶矩阵,定义矩阵 \(M\) 的特征多项式为 \[...
Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化、常系数齐次线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入。 给定一个 n×nn×n 的矩阵 MM , 求 MkMk。 n≤50,k≤1050000n≤50,k≤1050000。 注意到 nn 十分小,但是 logklogk 非常大。如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 O(n3logk)O(n3log...
Cayley-Hamilton 定理即:设 AA 是一个 kk 阶矩阵,则其特征多项式为 f(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ck−1x+ckf(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ck−1x+ck,其中 EE 是单位矩阵,cc 是一系列系数,xx 可以取很多种值,如其可以取为一个矩阵或一个数,注意当它取成...
5.5 A Further Generalization of the Hamilton Cayley Theorem 附录 哈密尔顿-凯莱定理的另一证法 参考文献 展开▼内容简介 本书详细介绍了哈密尔顿一凯莱定理的相关知识。全书共分为5章,分别为:引言、基础篇、应用篇、人物篇与进一步的讨论。在附录中详细介绍了哈密尔顿一凯莱定理的另一证法。 本书可供从事这一数...
高等代数中最精妙的证..我也很喜欢这个定理。印象最深的就是这个例题,用Cayley-Hamilton theorem证明很方便。If an n × n matrix A has all eigenvalues λ = 0 pro
同时这个其实可以看做是 CH 定理应用逻辑的一部分。 特征多项式 设AA是一个kk阶矩阵,则其特征多项式为f(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ckf(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ck,其中EE是单位矩阵,cc是一系列系数,xx可以取很多种值,如其可以取为一个矩阵或一个数,注意当它...
Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化、常系数齐次线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入。 给定一个 n×nn×n 的矩阵 MM , 求 MkMk。 n≤50,k≤1050000n≤50,k≤1050000。 注意到 nn 十分小,但是 logklogk 非常大。如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 O(n3logk)O(n3log...
Cayley-Hamilton 定理是一个家喻户晓的定理,可以用来加速矩阵快速幂。一般来说可以加速到O(k4+k2logn)O(k4+k2logn)的时间复杂度,据说可以加速到O(k3+klogklogn)O(k3+klogklogn),但是我不会( Cayley-Hamilton 定理 Cayley-Hamilton 定理即:设AA是一个kk阶矩阵,则其特征多项式为f(x)=|xE−...
Cayley-Hamilton 定理是一个家喻户晓的定理,可以用来加速矩阵快速幂。一般来说可以加速到O(k4+k2logn)O(k4+k2logn)的时间复杂度,据说可以加速到O(k3+klogklogn)O(k3+klogklogn),但是我不会( Cayley-Hamilton 定理 Cayley-Hamilton 定理即:设AA是一个kk阶矩阵,则其特征多项式为f(x)=|xE−...