hamiltoncayley定理例题 一、问题: 求定义在n个正整数(1,2,3,...,n)的环上的任意n个不同位置的数的和的所有可能有多少种? 二、解答: 根据Hamitlon-Cayley定理,给定n个正整数,则任意n个不同位置的数的和的所有可能数量为(n-1)!,即阶乘数量。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个的定理,它说的是: 如果 M 是一个 n×n 的矩阵, In 是n×n 的单位矩阵,定义 M 的特征多项式为PM(x):=det(x⋅In−M) ,那么 PM(M)=0。关于这个定理的证明有很多,比如 包遵信:Trivia: Hamilton-Cayley 定理425 赞同 · 34 评论文章 这里想为Cayley-Hamilton...
但是运用 Cayley-Hamilton定理 来优化矩阵快速幂,可以做到 \(O(n ^ 4+n^2\log k)\) 甚至更优秀的复杂度\(^1\)。 cly 说他看到有人说可以优化到 \(O(n^3 + n^2 \log k)\) 。但是不知道怎么优化。 Cayley-Hamilton定理 设\(M\) 为一个 \(n\) 阶矩阵,定义矩阵 \(M\) 的特征多项式为 \[...
Cayley-Hamilton 定理即:设AA是一个kk阶矩阵,则其特征多项式为f(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ck−1x+ckf(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ck−1x+ck,其中EE是单位矩阵,cc是一系列系数,xx可以取很多种值,如其可以取为一个矩阵或一个数,注意当它取成一个矩阵的时...
Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化、常系数齐次线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入。 给定一个 n×nn×n 的矩阵 MM , 求 MkMk。 n≤50,k≤1050000n≤50,k≤1050000。 注意到 nn 十分小,但是 logklogk 非常大。如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 O(n3logk)O(n3log...
【复旦高等代数白皮书】第14期 第五章多项式 例题 +15总195/1120=17.41% 680 -- 16:13 App 【复旦高等代数白皮书】第32期 第二章矩阵 例题 +7(分块矩阵行列式、降阶公式)总325/1120=29.02%54 55 57 59 60 61 62 1031 1 1:14:27 App 抽象代数习题自用 857 -- 49:37 App 【考研-数学专业】高等...
5.Application of the Caley-Hamilton Theorem;Cayley-Hamilton定理应用 6.Hamiltonian property of the bi-cayley graphs双Cayley图的Hamilton性 7.An Extension of the Generalized Stirling Numbers of First Kind;广义第一类stirling数的推广 8.Generalized Vandermonde determinant;广义的Vandermonde行列式 9.Efficient Sym...
同时这个其实可以看做是 CH 定理应用逻辑的一部分。 特征多项式 设AA是一个kk阶矩阵,则其特征多项式为f(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ckf(x)=|xE−A|=xk+c1xk−1+c2xk−2+⋯+ck,其中EE是单位矩阵,cc是一系列系数,xx可以取很多种值,如其可以取为一个矩阵或一个数,注意当它...