哈密顿-凯莱定理(Cayley-Hamilton theorem)是一个关于矩阵的重要性质: 设 A 为一个数域 K 上的 n 阶方阵,用 I_{n} 来表示 n 阶单位阵(简记为 I ),记 A 的特征多项式为 f(\lambda)=\… 不爱洗头的洗头人 Trivia: Hamilton-Cayley 定理 包遵信 哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(三) 接 上篇,我们继续...
通过这一步骤,我们可以得到f(A)=O的结论,从而完成Cayley-Hamilton定理的证明。 综上所述,Cayley-Hamilton定理的证明过程涉及了线性代数和矩阵理论中的多个重要概念和性质。通过不同的证明方法,我们可以深刻地理解这一定理的实质和内涵。
Cayley-Hamilton定理 设A是有限维线性空间上的一个线性算子, f(x)=|xI−A| 是A的特征多项式,则 f(A)=O 在证明这个定理之前,我们先来看一个引理: 设V是有限维复线性空间, A 是V上的一个线性算子,则存在V中的一组基 {α1,α2,⋯αn} ,A在这组基下的矩阵为上三角形: A=(a11a12⋯a1na22...
Cayley-Hamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理是一个线性代数中的重要定理,它说明了一个n阶方阵A的特征多项式是其自身的多项式,其定义为: 定义1:设A是n阶方阵,它的特征多项式定义为 Φ( X ) = ( X -λ1 ) ( X -λ2 )…( X -λn ), 其中λ1 ,λ2 ,…,λn是A的特征值。 这里的特征多项式Φ( ...
hamilton cayley定理hamilton cayley Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个的定理,它说的是: 如果M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x⋅In−M),那么PM(M)=0。 Cayley-Hamilton定理的证明 定理(Cayley-Hamilton)设V是一个n维向量空间,T:V→V是V上的线性变换。设...
例4.15 证明哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理:如果数域 K上n维线性空间V内线性变换A的特征多项式为f(),则f(A)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 解设α为V内一非零向量,根据例4.14,存在A的不变子空 间 M=L(α,Aα,⋯,A^(k-1)α) ,使 A|M的特征多项式为 g(λ)=λ^k-a_(k-1)λ^(k-1...
3.利用Cayley-Hamilton定理证明:任意可逆矩阵A的逆矩阵 A 都可以表示为A的多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 3.证明: f(λ)=|λE-A|=λ^n+a|(A_1)|=|_1| , 由f(A)=0,得 A^n+a_1A^(n-1)+a_2A^(n-2)+⋯+(-1)^n1=0 即 A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯)=(-1)^(n+1...
定理内容:Cayley-Hamilton定理说明,一个矩阵M的特征多项式PM(x)在M上成立,即PM(M)=0。 证明方法:证明涉及线性代数的深入内容,包括通过引入引理来证明存在一组基使得矩阵M在这组基下表示为上三角矩阵,然后利用这组基和特征多项式的性质推导出定理的结论。 应用场景:Cayley-Hamilton定理在矩阵分析和线性代数中有着广...
Cayley-Hamilton定理的表述是:一个n阶矩阵A满足它的特征多项式p(λ) = det(λI - A),那么p(A) = 0,其中0是n阶零矩阵。 证明Cayley-Hamilton定理的关键在于证明p(A) = 0。我们可以通过将矩阵A表示为其特征向量和特征值的线性组合来证明这一点。设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,对应的特征向量为v1...