cayleyhamilton定理证明cayleyhamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理是一个线性代数中的重要定理,它说明了一个n阶方阵A的特征多项式是其自身的多项式,其定义为: 定义1:设A是n阶方阵,它的特征多项式定义为 Φ( X ) = ( X -λ1 ) ( X -λ2 )…( X -λn ), 其中λ1 ,λ2 ,…...
那么定义f(A):=a0I+a1A+a2A2+⋯+anAn. 下面我们给出著名的Cayley-Hamilton定理的陈述: Cayley-Hamilton定理.令A∈Mn(C).令p为其特征多项式。那么我们有p(A)=0. 我们给出Cayley-Hamilton的一个拓扑证明。证明所依赖的关键引理如下(网上看到这个陈述的时候作者没有给证明,希望各位网友帮忙检查一下证明的正确...
Cayley-Hamilton Theorem是CIE进阶数学FP2中的一个必考考点, 但是A-Level课本上并没有给出证明, 我上课的时候会经常遇到同学问我这个定理为什么成立. 这里我就在A-Level的知识范围内, 在矩阵可对角化的情况下给出一个初等的证明. 我们先回顾一下A-Level课本上的Cayley-Hamilton Theorem: If matrix A has characte...
cayley-hamilton定理的新证明cayley-hamilton定理的新证明 Cayley-Hamilton定理是比较重要的定理之一,它宣称:让A是一个n阶复数矩阵,A的特征多项式f(x)即秩为n的多项式,如果phi(t)是A的n次冪根,之间乘积,有如下关系: f(A) = 0 其中,f(A)表示以A为变量的f(x),即可以用A代替X来代表f(A)。 下文将从几何...
Cayley-Hamilton 定理: 设AA是 n阶矩阵,f(λ)=det(λI−A)f(λ)=det(λI−A),为其特征多项式,则f(A)=0f(A)=0。 证明: 考虑令B=λI−A,C=B∗B=λI−A,C=B∗,那么有BC=CB=det(λI−A)I=f(λ)IBC=CB=det(λI−A)I=f(λ)I...
尝试证明: 我们令 那么有 对于 ,其每一项 均是由 的 次多项是构成的,那么我们可以将 写成一个关于 的,系数为 阶矩阵的多项式 于是 式,左边为 右边(我们令 ) 观察 的系数 对第二个式子同时右乘 ,第三个式子同时右乘 依此类推 左边相加右边相加得 ...
一、Cayley-Hamilton定理 Cayley-Hamilton定理是数学概念,指任何一个n阶矩阵A的特征空间中的某一方程的n多项式的零点,必然与特征值有关。它是1858年Sir William Rowan Hamilton证明的,由季莫西·凯利和Arthur Cayley在1843年和1845年都做出了重要贡献。 它的准确表述如下:任何n阶矩阵的所有多项式的本原方程都是此矩阵...
【解析】解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P.288)下面利用它求A|AE-A|=|&&&-1-1-2&1&-10| =λ(λ-1)^2-2+(λ-1)-2λ △A^3-2λ^2-3 由Cayley-Hamilton定理,A^3-2A^2-3E=0 所以1/3A^3-2/3A^1=E A^(-1)=1/3A^3-2/3A 经计算可得f=0;|x|+5;0+x/...
解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P.288)下面利用它求A-1|λ-1|-1-1 |λE-A|=|-2λ-10| |-1|(11)| =λ(λ-1)^2-2+(λ-1)-2λ =λ^3-2λ^2-3 由Cayley-Hamilton定理A^8-2A^2-3E=0 ,所以5A--E,A^(-1)=1/3A^z-2/3A 经计算可得x=AD=DC;∠1=∠2;...
Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构的最终确定需要...