哈密顿-凯莱定理(Cayley-Hamilton theorem)是一个关于矩阵的重要性质: 设 A 为一个数域 K 上的 n 阶方阵,用 I_{n} 来表示 n 阶单位阵(简记为 I ),记 A 的特征多项式为 f(\lambda)=\… 不爱洗头的洗头人 Trivia: Hamilton-Cayley 定理 包遵信 哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(三) 接 上篇,我们继续...
最近正在复习微积分和线性代数,发现了一个比较漂亮的Cayley-Hamilton定理的证明,于是决定发上知乎存档。证明过程中有一个引理(*)是我自己补充上去的,不知道证明的对不对,希望各位网友帮忙过目指正。 下面先做常规的定义: 定义. 设A∈Mn(C) 为一个 n×n 的复系数矩阵,定义其特征多项式为p(λ)=|A−λI|=...
Cayley-Hamilton 定理: 设AA是 n阶矩阵,f(λ)=det(λI−A)f(λ)=det(λI−A),为其特征多项式,则f(A)=0f(A)=0。 证明: 考虑令B=λI−A,C=B∗B=λI−A,C=B∗,那么有BC=CB=det(λI−A)I=f(λ)IBC=CB=det(λI−A)I=f(λ)I...
cayleyhamilton定理证明 cayleyhamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理是一个线性代数中的重要定理，它说明了一个n阶方阵A的特征多项式是其自身的多项式，其定义为：定义1：设A是n阶方阵，它的特征多项式定义为 Φ( X ) = ( X -λ1 ) ( X -λ2 )…( X -λn )，其中λ1 ,λ2 ,...
3.利用Cayley-Hamilton定理证明:任意可逆矩阵A的逆矩阵 A 都可以表示为A的多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 3.证明: f(λ)=|λE-A|=λ^n+a|(A_1)|=|_1| , 由f(A)=0,得 A^n+a_1A^(n-1)+a_2A^(n-2)+⋯+(-1)^n1=0 即 A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯)=(-1)^(n+1...
Cayley-Hamilton定理指出,任意方阵代入其自身的特征多项式后结果为零矩阵。其证明可通过线性算子的上三角化实现,核心思路是利用基的选择与算子的逐步消去性质。以下是具体证明过程的分步解析: 1. 上三角化引理与基的选择 引理:有限维复线性空间上的任意线性算子均存在一组基,使其矩阵...
【题目】叙述并证明n阶矩A的Cayley-Hamilton定理,运用这个定理,求下列矩阵A的说$$ A ^ { - 1 } $$ f 1 -11A7101-1 0/ 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P,288) 下面利用它求为$$ A ^ { - } $$了: $$4-1-1 1 \\ | \lambda...
cayley-hamilton定理的新证明 cayley-hamilton定理的新证明 Cayley-Hamilton定理是比较重要的定理之一，它宣称：让A是一个n阶复数矩阵，A的特征多项式f(x)即秩为n的多项式，如果phi(t)是A的n次冪根，之间乘积，有如下关系：f(A) = 0 其中，f(A)表示以A为变量的f(x)，即可以用A代替X来代表f(A)。下文将...
哈密尔顿--凯莱(Hamilton-Cayley)定理的证明及研究1.pdf,第卷第期丹东纺专学报年月 彻刃 哈密尔顿一凯 【 定理 证明及研究 莱的 李贵俊 丹 东职业 技术学 院 , 辽宁丹东摘要 本文 在 复数域上证 明 了哈密 尔顿 一凯 莱定理 , 并给 出方 阵 的特征 多项
例4.15 证明哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理:如果数域 K上n维线性空间V内线性变换A的特征多项式为f(),则f(A)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 解设α为V内一非零向量,根据例4.14,存在A的不变子空 间 M=L(α,Aα,⋯,A^(k-1)α) ,使 A|M的特征多项式为 g(λ)=λ^k-a_(k-1)λ^(k-1...