哈密顿-凯莱定理(Cayley-Hamilton theorem)是一个关于矩阵的重要性质: 设 A 为一个数域 K 上的 n 阶方阵,用 I_{n} 来表示 n 阶单位阵(简记为 I ),记 A 的特征多项式为 f(\lambda)=\… 不爱洗头的洗头人 Trivia: Hamilton-Cayley 定理 包遵信 哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(三) 接 上篇,我们继续...
将上述等式用A的幂次右乘,并将它们相加起来。通过这一步骤,我们可以得到f(A)=O的结论,从而完成Cayley-Hamilton定理的证明。 综上所述,Cayley-Hamilton定理的证明过程涉及了线性代数和矩阵理论中的多个重要概念和性质。通过不同的证明方法,我们可以深刻地理解这一定理的实质和内涵。
这就完成了Cayley-Hamilton定理的证明。 \square 最后讲讲这两个数学天才的冷知识: 1. Arthur Cayley (1821-1895)是英国数学家。他在本科毕业前(1842)就发表了三篇数学论文; 2. William Hamilton(1805-1865)在1827年就已经成为了大学教授,此时他22岁,还在读本科。更新...
例4.15 证明哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理:如果数域 K上n维线性空间V内线性变换A的特征多项式为f(),则f(A)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 解设α为V内一非零向量,根据例4.14,存在A的不变子空 间 M=L(α,Aα,⋯,A^(k-1)α) ,使 A|M的特征多项式为 g(λ)=λ^k-a_(k-1)λ^(k-1...
Cayley-Hamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理是一个线性代数中的重要定理,它说明了一个n阶方阵A的特征多项式是其自身的多项式,其定义为: 定义1:设A是n阶方阵,它的特征多项式定义为 Φ( X ) = ( X -λ1 ) ( X -λ2 )…( X -λn ), 其中λ1 ,λ2 ,…,λn是A的特征值。 这里的特征多项式Φ( ...
Cayley-Hamilton定理的表述是:一个n阶矩阵A满足它的特征多项式p(λ) = det(λI - A),那么p(A) = 0,其中0是n阶零矩阵。 证明Cayley-Hamilton定理的关键在于证明p(A) = 0。我们可以通过将矩阵A表示为其特征向量和特征值的线性组合来证明这一点。设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,对应的特征向量为v1...
Cayley-Hamilton 定理: 设AA是 n阶矩阵,f(λ)=det(λI−A)f(λ)=det(λI−A),为其特征多项式,则f(A)=0f(A)=0。 证明: 考虑令B=λI−A,C=B∗B=λI−A,C=B∗,那么有BC=CB=det(λI−A)I=f(λ)IBC=CB=det(λI−A)I=f(λ)I...
解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P.288)下面利用它求A-1|λ-1|-1-1 |λE-A|=|-2λ-10| |-1|(11)| =λ(λ-1)^2-2+(λ-1)-2λ =λ^3-2λ^2-3 由Cayley-Hamilton定理A^8-2A^2-3E=0 ,所以5A--E,A^(-1)=1/3A^z-2/3A 经计算可得x=AD=DC;∠1=∠2;...
因为在复数域上证明哈密尔顿一凯莱 ( a H i m l to- - naCy ley ) 定理,为此可 将不加证明 地引 用以下定理和结论:定理 1 如 果不 可约 多项式 p ( x ) 是 多项 式 f ( x ) 的 耘重 因式 ( k 〕 1 ),那么夕 (x) 是 f (x),f’( x ),…,f仁 ` , ( x )的因 式,但不是...
cayley-hamilton定理的新证明 Cayley-Hamilton定理是比较重要的定理之一,它宣称:让A是一个n阶复数矩阵,A的特征多项式f(x)即秩为n的多项式,如果phi(t)是A的n次冪根,之间乘积,有如下关系: f(A) = 0 其中,f(A)表示以A为变量的f(x),即可以用A代替X来代表f(A)。 下文将从几何角度出发,详细证明Cayley-...