均值GM(1,1)模型是邓聚龙教授首次提出的灰色预测模型,也是目前影响最大、应用最为广泛的形式,这里介绍基于累加生成数列的均值GM(1,1)模型,简称EGM。 一、GM(1,1)模型建模原理 1. 对原始数据作一次累加 设原始灰色数据为x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n),记为x(0)=(x...
灰色预测模型GM(1,1)为在数学建模比赛中常用的预测方法,常用于得出中短期符合指数规律的预测值,文章同时列出GM(2,1)与之进行对比。本文附带了该模型的Python代码以供读者参考。
其中GM(2,1)就代表利用一个变量的二阶微分方程来进行灰色预测。 本题的新序列与年份的函数图像接近指数函数或直线,是单调的变化过程,适合GM(1,1)模型; 如果画出的图像是非单调的摆动序列或饱和的S型序列,则可考虑GM(2,1)模型。 GM(1,1)模型的求解 构造新序列和年份的一阶微分方程: 想要求解微分方程,就...
GM(1,1)模型的预测原理是:对某一数据序列用累加的方式生成一组趋势明显的新数据序列,按照新的数据序列的增长趋势建立模型进行预测,然后再用累减的方法进行逆向计算,恢复原始数据序列,进而得到预测结果。 GM(1,1)建模过程: (1) 设一组原始数据为 ,n为数据个数。对 累加以便弱化随机序列的波动性和随机性,得到新...
灰色预测模型GM(1,1)是一种专门针对数据量不多情况下进行预测的方法。它基于灰色系统理论，能通过构建简单数学模型预测数据走势，尤其适用于单调变化过程，即增长或下降趋势明显，数据变化遵循指数规律的序列。然而，它不适用于波动或非单调变化。处理数据时，首先对原始数据序列进行累加操作，生成紧邻均值序列...
灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。
2. 灰色预测模型的原理 灰色预测模型通过对原始数据进行处理,生成一个新的序列(称为“累加生成序列”),再对该序列进行建模和预测。最常用的灰色预测模型是GM(1,1)模型,第一个 1 表示该模型为一阶微分方程模型,第二个 1 表示该模型是单变量的。
GM(1,1)模型就是专门用来预测那些呈现上升趋势的数据序列的。它通过一些数学上的处理,比如累加和简化计算,来估算这种趋势会如何延续。而 GM(2,1)模型则是用来看那些下降趋势的数据,它的处理方法跟GM(1,1)有点像,但是会多一个步骤,它不仅仅进行一次加总处理,还会对加总过的数据进行再一次的处理。这样就可以应...
灰色预测GM(1,1)模型的原理灰色系统GM(1,1)模型:greymodel一阶微分,一个变量。 通过累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列。GM(1,1)原理 详细参考PPT 准指数规律的检验 发展系数与预测GM(1,1)模型的评价 残差检验 真实值减去预测值 级比偏差检验 什么时候用灰色预测灰色预测的例题1.如果有季节性,...