均值GM(1,1)模型是邓聚龙教授首次提出的灰色预测模型,也是目前影响最大、应用最为广泛的形式,这里介绍基于累加生成数列的均值GM(1,1)模型,简称EGM。 一、GM(1,1)模型建模原理 1. 对原始数据作一次累加 设原始灰色数据为x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n),记为x(0)=(x...
接下来我们使用灰色预测模型一步一步完成这个任务。 2. 灰色预测模型的原理 灰色预测模型通过对原始数据进行处理,生成一个新的序列(称为“累加生成序列”),再对该序列进行建模和预测。最常用的灰色预测模型是GM(1,1)模型,第一个 1 表示该模型为一阶微分方程模型,第二个 1 表示该模型是单变量的。 2.1. 建模...
如果能把这个“规律”用数学表达式写出来,就能求出x^(1)下一年的预测值;求出预测值后再将相邻两个x^(1)相减(累加生成序列的逆过程),就能得到噪声值x^(1)的预测值。 3 GM(1,1)模型 注意,已知年份和新序列的数据是已知的,我们现在缺少的是两者的函数关系式; 一旦函数求出来了,代入下一年的年份,就能求出...
灰色预测模型GM(1,1)为在数学建模比赛中常用的预测方法,常用于得出中短期符合指数规律的预测值,文章同时列出GM(2,1)与之进行对比。本文附带了该模型的Python代码以供读者参考。
灰色预测中, GM(1,1)模型使用最为广泛,第1个数字表示进行一阶微分,第2个数字1表示只包含1个数据序列。GM(1,1)模型的预测原理是:对某一数据序列用累加的方式生成一组趋势明显的新数据序列,按照新的数据序列的增长趋势建立模型进行预测,然后再用累减的方法进行逆向计算,恢复原始数据序列,进而得到预测结果。
灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。
一、马尔科夫GM(1,1)模型原理介绍 马尔科夫过程是一种随机过程,具有“无后效性”的性质,即未来状态的转移仅取决于当前状态,与过去的状态无关。GM(1,1)模型是一种灰色系统理论下的预测模型,通过对原始数据进行灰色处理,获得其发展规律,从而实现对未来的预测。将马尔科夫过程与GM(1,1)模型相结合,可以利用马尔科...
GM(1,1)模型的基本原理是通过对原始数据进行累加生成处理，形成新的序列，然后对这个序列进行建模和预测。这种模型特别适合于一阶微分方程建模的场景。第一步，我们对原始数据进行累加生成，生成一个新的序列。这一过程实质上是对原始数据进行逐次累加，形成新的数值序列，以揭示原始数据中潜在的规律。例如...
GM(1,N)模型(多个变量影响); GM(n,h)模型(多个变量高阶影响); 多变量离散灰色模型(解决GM(n,h)中的理论缺陷); 二、模型原理 1. GM(1,1)模型内容 差分方程; 取均值作中间状态,减少误差;——背景值 微分方程——影子方程 根据已知数据,通过软件求出a,b参数后,需要通过关联度来判断预测方程的准确程度...
灰色预测模型GM(1,1)是一种专门针对数据量不多情况下进行预测的方法。它基于灰色系统理论，能通过构建简单数学模型预测数据走势，尤其适用于单调变化过程，即增长或下降趋势明显，数据变化遵循指数规律的序列。然而，它不适用于波动或非单调变化。处理数据时，首先对原始数据序列进行累加操作，生成紧邻均值序列...