Gauss-Seidel迭代法在实际问题中有着广泛的应用。例如,在工程计算、物理模拟等领域,常需要求解大规模稀疏矩阵的线性方程组,此时Gauss-Seidel迭代法由于其收敛速度快、内存占用少等优点成为常用数值解法。在热传导、流体力学、电磁场计算等问题中,Gauss-Seidel迭代法得到了广泛应用。此外,在...
function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(b); k = 0...
Gauss-Seidel迭代法gaussseidel迭代法的矩阵表示将a分裂成a?l?d?u则ax?b等价于l?d?ux?b则gaussseidel迭代过程dxk?1?b?lxk?1?uxk故d?lxk?1?b?uxk若设d?l?1存在则xk?1??d?l?1uxk?d?l?1b令g??d?l?1uf?d?l?1b则gaussseidel迭代公式的矩阵形式为xk?1?gxk?f二算法框图开始读入数据n初始...
2.2 Gauss-Seidel 迭代求解过程 2.3 Gauss-Seidel 迭代形式 3 Jacobi 迭代 和 Gauss-Seidel 迭代 对比 4 收敛性分析 0 迭代格式构造 本文语境下的 A 一般指非奇异的大规模稀疏矩阵,否则迭代法相较于直接法就没了优势。 迭代格式决定了迭代法的收敛性、计算性能。首先把 Ax=b 改写: Ax−b=0⇔x=x−...
Gauss Seidel迭代法的算法步骤如下: 1.初始化估计值向量x^(0)为任意非零向量。 2.根据迭代公式计算x^(k+1)。 3.判断是否满足终止条件,如果满足则停止迭代,输出x^(k+1)作为线性方程组的近似解;否则,令k=k+1,返回第2步。 终止条件通常有以下几种方式: - 迭代次数达到预设的最大值。 - 两次迭代之间的...
Gauss-Seidel 迭代法的步骤如下: 1. 初始化未知向量 x 的初始值,可以选择一个合适的初始向量。 2. 根据迭代公式,更新未知向量 x 的各个分量的值。 3. 检查是否满足收敛条件,例如达到预定的迭代次数或者新近似解与旧近似解的差值小于某个阈值。若未满足收敛条件,则重复步骤 2 和 3。 Gauss-Seidel 迭代法的收...
1 gauss seidel迭代法是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。Gauss-Seidel迭代法与雅可比迭代法没有什么大致区别。表达形式在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，...
Gauss Seidel迭代法的算法流程如下: (1)设线性方程组为Ax=b,其中A为系数矩阵,b为常数向量; (2)初始化未知数向量x0; (3)对于每个未知数xi,使用已经计算出来的最新值更新它:xi(k+1)=(bi-Σ(aij*xj(k)))/aii; (4)重复执行步骤3直到收敛或达到最大迭代次数。
function X = GaussSeidel( ) %UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要 % 此处显示详细说明 %{ function X = GaussSeidel( A, B, X0, delta, Num ) 程序功能: 1、Gauss–Seidel迭代法求线性方程组 2、AX=B, X0初值, delta误差范围,Num迭代最高次数 3、 date:2020.12.18 %} order=10; %三对角矩阵阶...
关于迭代法的收敛的几个判定条件1迭代法基本原理设有方程组2迭代法收敛的充分条件如果方程组为任意初始向量且迭代矩阵的某一种范数定理3如果的jacobi迭代法gaussseidel迭代法均收敛 Gauss-Seidel迭代法 数值分析课程论文 姓名: 学号: Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 摘要 线性方程组的求解在许多的工程技术中是一个...