下面我们用Gauss-Seidel 迭代法进行求解 %% Gauss-Seidel test % time : 4/24/2024 %% example 1 clc;clear all,format long; N = 100; e_tol = 1e-8; A=[10 -1 2 0; -1 11 -1 3; 2 -1 10 -1; 0 3 -1 8]; b=[6; 25; -11; 15]; x0=[0; 0; 0; 0]; [x11,k1] = ...
具体的迭代公式为:x_i^{(k+1)} = (b_i - sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{(k+1)} - sum_{j=i+1}^{n} a_{ij}x_j^{(k)}) / a_{ii} Gauss-Seidel 迭代法的步骤如下: 1. 初始化未知向量 x 的初始值,可以选择一个合适的初始向量。 2. 根据迭代公式,更新未知向量 x 的各个分量...
Gauss-Seidel迭代法的迭代公式为: $$ x^{(k+1)}=(D+L)^{-1}(b- Ux^{(k)}) $$ 其中,D为A的对角矩阵,L为A的严格下三角矩阵,U为A的严格上三角矩阵,k为迭代次数。 3. Matlab代码实现 下面给出Gauss-Seidel迭代法的Matlab代码实例: ```matlab function [x, k] = gaussSeidel(A, b, x0, ...
Gauss Seidel 迭代法: Gauss Seidel 迭代法是逐个分量进行计算的一种方法,考虑线性代数 方程组 Ax=b 的分量法表示 n ∑a j =1 ij x j = bi , i=1,2,··,n · 对于给定的初值 x ( 0) ,Gauss Seidel 迭代法如下: Gauss Seidel 迭代算法: ·· k=0 x1 ( k +1) = (b1 − n ∑a j ...
可见Gauss-Seidel 方法利用了当前步已经求出的结果 \{x_1,x_2,...,x_{i-1}\} ,也即(9)式中 \sum_{j
Gauss-Seidel迭代法的收敛性取决于线性方程组的系数矩阵A的性质。当A是严格对角占优或不可约对角占优时,Gauss-Seidel迭代法通常能够收敛。对于Hermite正定矩阵,Gauss-Seidel迭代法同样保证收敛。此外,迭代矩阵G=(D-L)^-1U的谱半径小于1也是Gauss-Seidel迭代法收敛的一个充分条件,其中...
2、赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法)迭代法因此设想一旦新分量因此设想一旦新分量高斯高斯-赛德尔迭代公式如下:赛德尔迭代公式如下:(1)( )( )( )112 213 31111(1)(1)( )( )221 123 32211(1)(1)(1)(1)( )( )1 12 2, 11, 11(1)(1 11()1()1()1(kkkkn nkkkkn nkkkkkkiiii iii iiin niiiknn...
Gauss-Seidel迭代法是一种逐次迭代的线性代数方法,用于求解线性方程组Ax=b的解向量x。它的迭代更新公式为: xn+1i=1/aii(bi-∑(j=1,j≠i)n aijxj) 其中,i=1,2,...,n;n为方程组的阶数;aii为系数矩阵A的第i行第i列元素;bi是方程组右端的常数;xj为解向量x的第j个分量;∑(j=1,j≠i)n aijxj...
Gauss Seidel迭代法的算法步骤如下: 1.初始化估计值向量x^(0)为任意非零向量。 2.根据迭代公式计算x^(k+1)。 3.判断是否满足终止条件,如果满足则停止迭代,输出x^(k+1)作为线性方程组的近似解;否则,令k=k+1,返回第2步。 终止条件通常有以下几种方式: - 迭代次数达到预设的最大值。 - 两次迭代之间的...
高斯—赛德尔迭代法的矩阵形式: ——— 首先将矩阵分裂: 下面的迭代推导与上面的迭代公式异曲同工: ——— 收敛问题: ——— 引入收敛问题: 有关收敛问题,有专题博文讲解:迭代法求解线性方程组问题总结!