高斯-赛德尔迭代法(Gauss–Seidel method),也称为李伯曼法(Liebmann method)或逐次位移法(successive displacement),是数值线性代数中的一种迭代法,用于求解线性方程组Ax=b的近似解。 一、基本原理 高斯-赛德尔迭代法是基于Jacobi迭代法的改进。与Jacobi迭代法不同,Gauss-Seidel迭代法在每次迭代中立即使用新计算出的分...
高斯-赛德尔迭代法是数值线性代数中的一种迭代法,用于求解线性方程组的近似解,通过逐个更新解向量的每个分量,每次迭代使用最新的分量值来逼近解。 高斯赛德尔迭代方法 高斯赛德尔迭代方法的基本定义与背景 高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel method)是数值线性代数中的一种迭代方法,主要用于求解...
function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(b); k = 0...
高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法 1.1 高斯-塞德尔迭代法的基本思想 在Jacobi迭代法中,每次迭代只用到前一次的 迭代值,若每次迭代充分利用当前最新的迭代值, 即在求 x (k 1) i 时用新分量 x1( k 1) , x (k 2 1) ,, x (k 1) i 1 代替旧分量 x1( k ) , x (k 2 ) ,, x(k) i 1 ,...
高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel method)是一种用于求解线性方程组的迭代法。它的基本思想是每次求解一个方程的未知量,并用该未知量的解代替原方程中的未知量,然后求解下一个方程的未知量。这样不断进行迭代,直到所有的未知量都求得精确解为止。 高斯-赛德尔迭代法的公式为: x(k+1) = B -...
Gauss−Seidel(高斯-赛德尔)迭代法的分量迭代计算公式与Jacobi(雅可比)迭代法的分量迭代计算公式非常类似,只是在计算下一步迭代解的第二、第三个分量时使用了刚刚计算出的前几个分量,而不是用前一步迭代解中的值。这种在计算第k+1步近似解的第i个分量时使用它的前i−1个分量的做法正是Gauss−Seidel(高斯-...
高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel Iteration Method)是一种用于求解线性方程组的迭代方法。该方法基于线性方程组的迭代格式,通过迭代逐步逼近线性方程组的解。它属于数值分析中用于线性系统的迭代解法,与雅可比方法类似,但在某些情况下能更快收敛到解。 高斯-赛德尔迭代法的基本思想是从一个初始估计开始,逐个更新方程组中...
高斯-赛德尔迭代法的背景 高斯-赛德尔迭代法是数值分析中常用的一种迭代法，主要用于求解线性方程组。它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和英国数学家托马斯·赛德尔提出的，基于高斯消元法和赛德尔迭代法的思想。02 高斯-赛德尔迭代法的基本原理 线性方程组的解法 01 高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的方法...
2高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 研究雅可比迭代法，我们发现在逐个求X(k1)的分量时，当计算到xi(k1)时,分量x1(k1),,x(k1)i1 都已经求得，而仍用旧分量x1(k),,x(i1 k )计算 x(k1)i 。由于新计算出的分量比旧分量准确些，因此设想一旦新分量x1(k1),求出，...