然而,在大规模的计算中,传统的 gauss-seidel 迭代法效率较低,因为无法充分利用并行计算的优势。为了提高计算效率,红黑着色并行算法应运而生,它将方程组的变量划分为红色和黑色两类,并行计算红色和黑色变量,从而加快收敛速度。 2. 红黑着色并行算法原理 红黑着色并行算法的基本原理是将方程组的变量划分为红色和黑色两...
Gauss-Seidel function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(...
Gauss-Seidel: \bbox[pink,2pt]{(D+L)} x^{(k+1)}=b-U x^{(k)} 我们可以看到 Jacobi 只利用了对角信息( A\approx D),表现为每轮迭代只利用上一轮的结果; Gauss-Seidel 利用了对角+下三角的信息( A\approx D+L),表现为及时利用本轮已经更新的结果。 当然(11)只是用来理论分析,如果直接用(...
2. Gauss-Seidel迭代：实时信息的利用Jacobi迭代每次迭代都依赖于上一步的结果，而Gauss-Seidel迭代则及时利用当前已知信息。它的迭代格式为:通过矩阵形式，Gauss-Seidel的迭代可以表示为:对比两者，Gauss-Seidel利用了更多临近信息，理论上效率更高，但实际计算中两者复杂度基本相当。3. 并行计算的差异尽管Ga...
用gauss-seidel迭代法求解方程组的解. 它基于逐步更新未知数的值来逼近方程组的解。需要将方程组化为特定的形式。迭代的初始值选择对收敛速度有一定影响。每次迭代时,利用已更新的变量值计算其他变量。这种方法能在一定条件下收敛到方程组的准确解。与其他方法相比,它具有一些独特的优势。对于大规模方程组,可能需要...
Iterative Space Alternate Tiling Parallel Gauss-Seidel Algorithm迭代空间交错条块并行Gauss-Seidel算法Gauss-Seidel算法交错网格条块数据局部性通信优化In order to optimize data locality,communication and synchronization overhead,this paper proposes a multi-layers symmetric Gauss-Seidel method.Then the serial ...
缺点：收敛性不稳定：Gauss-Seidel迭代法的收敛性与方程组的系数矩阵的特征值有关，如果特征值分布不均匀，可能会导致收敛速度很慢，甚至无法收敛。不适用于并行计算：Gauss-Seidel迭代法的计算过程是顺序的，不适合并行计算，因此它的计算效率受限。对初值敏感：Gauss-Seidel迭代法对初值比较敏感，如果初值...
高斯-赛德尔迭代法是数值分析中常用的一种迭代法，主要用于求解线性方程组。它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和英国数学家托马斯·赛德尔提出的，基于高斯消元法和赛德尔迭代法的思想。02 高斯-赛德尔迭代法的基本原理 线性方程组的解法 01 高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的方法，适用于系数矩阵为对角占...
针对并行GS(Gauss—Seidel)迭代算法中数据局部性差,同步和通信开销大的问题,首先改进传统GS迭代,提出了多层对称GS迭代算法.然后给出了以迭代空间条块序作为执行序的串行执行模型.该模型通过对迭代空间进行"时滞"划分,对迭代空间条块内部多次迭代计算提高算法的数据局部性.最后提出一种基于迭代空间条块的并行执行模型.该模...
GaussSeidel迭代法Gauss Seidel 迭代法: Gauss Seidel 迭代法是逐个分量进行计算的一种方法,考虑线性代数 方程组 Ax=b 的分量法表示 n ∑a j =1 ij x j = bi , i=1,2,··,n · 对于给定的初值 x ( 0) ,Gauss Seidel 迭代法如下: Gauss Seidel 迭代算法: ·· k=0 x1 ( k +1) = (b1 ...