Jacobi法就是用上面x_i的表达式,第一次代入一个初始值,然后不断迭代上一轮算出的x_i^{(k)},直到得到要求的精度。 Gauss-Seidel机灵一点,每轮n个x_i,到k+1轮时,它把这轮计算的x_i前面的x_i^{(k+1)}直接代进去,而不再傻傻地代入上一轮的结果,于是收敛速度提高一半不止。 Jacobi 和 Gauss-Seidel ...
下图演示了 n=3 时Jacobi迭代求解的过程。首先随便猜测初始值(一般设为0),然后代入每一行的(8)式。得到所有新的 x 后进入下一轮迭代。 2 Gauss-Seidel 迭代 可以观察到Jacobi方法每次迭代总是使用上一步的结果,每行全部独立计算完后才进入下一轮迭代。其实每当计算 x_2 时,本轮迭代的 x_1 已经更新了,我...
由于新计算出的分量比旧分量准确些,(1)(1)11,kkixx求出,马上就用新分量求出,马上就用新分量(1)(1)11,kkixx代替雅可比迭代法中代替雅可比迭代法中()()11,kkixx来求来求(1)kix, 这就是高斯这就是高斯-赛德尔赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法。迭代法。2 -赛德尔( 2、赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法)迭代法因此...
一图搞懂Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR逐次超松弛迭代法从一般形式化为矩阵形式的过程 以上就是这节数值分析的课程笔记啦~希望能帮到你们
Gauss-Seidel迭代求解线性方程组 高斯—赛德尔迭代法考试比较多,所以考虑再三,还是单独提取出来独立一篇,方便查阅,突出重点。 首先举例引入: 通过手动求解下面的线性方程组得到精确解: 再用高斯—赛德尔迭代法求解比较: 本人拙见,将每一步迭代出来的最新结果充分利用,正如上图所说,高斯—赛德尔迭代法认为最新计算出来的...
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 由Jacobi迭代法中,每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了两倍的存储空间,浪费了存储空间。若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值,即在计算第 个分量 时,用最新分量 , 代替旧分量 , ,可以起到节省存储空间的作用。这样就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法。
其迭代法格式为: ;例4.3 用Gauss?Seidel 迭代格式解方程组 ;1.2 Gauss—Seidel 迭代法的矩阵表示 将A分裂成A =L+D+U,则 等价于 ( L+D+U )x = b 于是,则高斯—塞德尔迭代过程 ;1.3 高斯—塞德尔迭代算法实现 高斯-塞德尔迭代算法的计算步骤与流程图与雅可比迭代法大致相同,只是一旦求出变元的某个新值...
1 gauss seidel迭代法是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。Gauss-Seidel迭代法与雅可比迭代法没有什么大致区别。表达形式在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，...
计算方法1Gauss-Seidel迭代法 §3.2高斯-塞德尔迭代法(AX=b)注意到利用Jacobi迭代公式计算xi(k1)时，已经计算好了 x(k1)1 ,x(k1)2 ,,x(k1)i1 的值，而Jacobi迭代公式并不利用这些最新的近似值计算，仍用 x1(k),x2(k),,x(k)i1 这启发我们可以对其加以改进,即在每个分量的计算中尽量利用最新的迭代...
迭代法是一种求解数学问题的方法，通过不断迭代逼近问题的解。它通常从一个初始解出发，通过不断修正解的近似值，逐渐逼近问题的真实解。高斯-赛德尔迭代法的背景 高斯-赛德尔迭代法是数值分析中常用的一种迭代法，主要用于求解线性方程组。它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和英国数学家托马斯·赛德尔提出的，...