与直接法相比,Gauss-Seidel迭代法能够节省大量的存储空间和计算时间,是数值计算中常用的一种方法。Gauss-Seidel迭代法的基本公式为:通过分解矩阵A为D-L-U(D为对角矩阵,L为严格下三角矩阵,U为严格上三角矩阵),然后利用(D-L)x(k+1)=b+Ux(k)进行迭代求解。这一公式体现了Gauss-Seidel...
Gauss-Seidel function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(...
Gauss Seidel迭代法的算法步骤如下: 1.初始化估计值向量x^(0)为任意非零向量。 2.根据迭代公式计算x^(k+1)。 3.判断是否满足终止条件,如果满足则停止迭代,输出x^(k+1)作为线性方程组的近似解;否则,令k=k+1,返回第2步。 终止条件通常有以下几种方式: - 迭代次数达到预设的最大值。 - 两次迭代之间的...
Gauss Seidel迭代法的算法流程如下: (1)设线性方程组为Ax=b,其中A为系数矩阵,b为常数向量; (2)初始化未知数向量x0; (3)对于每个未知数xi,使用已经计算出来的最新值更新它:xi(k+1)=(bi-Σ(aij*xj(k)))/aii; (4)重复执行步骤3直到收敛或达到最大迭代次数。
Gauss-Seidel 迭代法的步骤如下: 1. 初始化未知向量 x 的初始值,可以选择一个合适的初始向量。 2. 根据迭代公式,更新未知向量 x 的各个分量的值。 3. 检查是否满足收敛条件,例如达到预定的迭代次数或者新近似解与旧近似解的差值小于某个阈值。若未满足收敛条件,则重复步骤 2 和 3。 Gauss-Seidel 迭代法的收...
这样我们就得到了Gauss-Seidel 迭代的 x=\bbox[pink,2pt]{B} x+ \bbox[cyan,2pt]{f } 形式: x^{(k+1)}=\bbox[pink,2pt]{-(D+L)^{-1} U }x^{(k)}+ \bbox[cyan,2pt]{(D+L)^{-1}} b \tag{11} 注意观察该式和Jacobi对应(6)式的区别。 3 Jacobi 迭代 和 Gauss-Seidel 迭代 ...
1 gauss seidel迭代法是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。Gauss-Seidel迭代法与雅可比迭代法没有什么大致区别。表达形式在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，...
gaussseidel迭代法的矩阵表示将a分裂成a?l?d?u则ax?b等价于l?d?ux?b则gaussseidel迭代过程dxk?1?b?lxk?1?uxk故d?lxk?1?b?uxk若设d?l?1存在则xk?1??d?l?1uxk?d?l?1b令g??d?l?1uf?d?l?1b则gaussseidel迭代公式的矩阵形式为xk?1?gxk?f二算法框图开始读入数据n初始向量增广矩阵1?kbi??
Gauss Seidel 迭代法: Gauss Seidel 迭代法是逐个分量进行计算的一种方法,考虑线性代数 方程组 Ax=b 的分量法表示 n ∑a j =1 ij x j = bi , i=1,2,··,n · 对于给定的初值 x ( 0) ,Gauss Seidel 迭代法如下: Gauss Seidel 迭代算法: ·· k=0 x1 ( k +1) = (b1 − n ∑a j ...
研究生数值分析(12)高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法搜索 研究雅可比迭代法, 我们发现在逐个求(kix(1)kX+的分量时, 当计算到1)+时,分量(1)(1)11,,kkixx++−都已经求得, 而仍用旧分量( )k( )k11,,ixx−计算(1)kx+由于新计算出的分量比旧分量准确些。 由于新计算出的分量比旧分量准确些...