D. f(x,y)在点(0,0)处取得极小值. 相关知识点: 试题来源: 解析 C 正确答案:C 解析:(特殊函数法) 由于即当(x,y)→(0,0)时f(x,y)与一(x2+y2)是等价无穷小.取f(x,y)=-x2-y2,则f(x,y)满足题目条件. f’x=-2x, f’y=-2y, f’’xx=-2,f’’xy=0,f’’yy=-...
答案 解:由于f(x,y)在点(0,0)处连续,可知若lim_(x→0)_(y→0)(f(x_2y))/(x^2+y^2) 存在,则必有 f(0,0)=lim_(x→0)f(x,y)=0 ,这样x→0lim_(x→0)(f(x,y))/(x^2+y^2) 就可以写成lim_(△x→0)(f(△x,△y)-f(0,0))/(△x^2+△y^2) ,也即极限lim_(...
设limx→0y→0f(x,y)x2+y2=k,由于f(x,y)连续,则有f(0,0)=limx→0y→0f(x,y)=0故:limx→0f(x,0)−f(0,0)x=limx→0f(x,0)x=limx→0kx2x=0同理:limy→0f(0,y)−f(0,0)y=0所以:limx→0y→0f(x,y... 分析总结。 对cd项也可以通过特殊法排除令fxy100处显然可...
解析:由又因为f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,由极限与无穷小的关系知f(x,y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2),其中当xy≠0时,显然f(x,y)=xy+0(xy).当xy>0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)>0.当xy<0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)<0.故由极值的定义知点(0,0)不是函数f(x,y...
结果一 题目 怎样证明 f(x,y)在(0,0)点连续 答案 就是证明在(x,y)→(0-,0-)和(x,y)→(0+,0+)的时候都为0首先x²-y²<=x²+y²;故其商趋向于无穷小;又x*y趋向于无穷小;2个无穷小的积还是无穷小;故都趋向于0;故连续相关推荐 1怎样证明 f(x,y)在(0,0)点连续 ...
证明第一步,证明函数f(x,y)在点(0,0)偏导数存在当(x,y)=(0,0)时,根据偏导数的定义可得(∂f)/(∂x)|_((0,0))=lim_(x→0)(f(x,0)-f(0,0))/x=lim_(x→0)xsin1/(x^2)=0 当 (x,y)≠q(0,0) 时,根据偏导数的求导法则可得(∂f)/(∂x)=2xsin1/(x^2+y^2)+(x...
二元函数连续和可微的关系 例如F(x y)在点(0,0)处连续,那么在x.y均趋近于0,F(xy)/(|x| |y|)存在,F(xy)在点(0,0)处是否可微 知道
因为：f（0，0）=0；所以 正文 1 答案：由lim x→0，y→0 f(x，y)-xy (x2+y2)2 =1知。因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0；因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|充分小时），于是f（x，y）～xy+（...
参考答案:正确答案:因为0≤|f(x,y)|≤f(x,y)=0=f(0,0),故f(x,y)在点(0,0)处连续.延伸阅读你可能感兴趣的试题 1.问答题设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x 1,x 2∈[a,b]满足: f[tx 1 +(1-t)x 2 ]≤tf(x 1 )+(1-t)f(x 2 ).证明: 参考答案:正确答...
于是f(x,y)～xy+(x2+y2)2.因为:f(0,0)=0;所以:f(x,y)-f(0,0)～xy+(x2+y2)2.可见当y=x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0;而当y=-x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0.故点(0,0)不是f(x,y)的极值点....