解析:由又因为f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,由极限与无穷小的关系知f(x,y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2),其中当xy≠0时,显然f(x,y)=xy+0(xy).当xy>0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)>0.当xy<0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)<0.故由极值的定义知点(0,0)不是函数f(x,y...
证明第一步,证明函数f(x,y)在点(0,0)偏导数存在当(x,y)=(0,0)时,根据偏导数的定义可得(∂f)/(∂x)|_((0,0))=lim_(x→0)(f(x,0)-f(0,0))/x=lim_(x→0)xsin1/(x^2)=0 当 (x,y)≠q(0,0) 时,根据偏导数的求导法则可得(∂f)/(∂x)=2xsin1/(x^2+y^2)+(x...
设limx→0y→0f(x,y)x2+y2=k,由于f(x,y)连续,则有f(0,0)=limx→0y→0f(x,y)=0故:limx→0f(x,0)−f(0,0)x=limx→0f(x,0)x=limx→0kx2x=0同理:limy→0f(0,y)−f(0,0)y=0所以:limx→0y→0f(x,y... 掌握多元函数可微的充分必要条件 本题考点:多元函数连续、可导...
f(x)定义在R上,对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(x)在x=0处连续,证明f(x)对一切x均连续. 高数:f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x)在R上可导且f'(x)=g(x) 求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明 ...
于是f(x,y)～xy+(x2+y2)2.因为:f(0,0)=0;所以:f(x,y)-f(0,0)～xy+(x2+y2)2.可见当y=x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0;而当y=-x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0.故点(0,0)不是f(x,y)的极值点....
二元函数连续和可微的关系 例如F(x y)在点(0,0)处连续,那么在x.y均趋近于0,F(xy)/(|x| |y|)存在,F(xy)在点(0,0)处是否可微 知道
解由 lim_(x→0,y→0)f(x,y)-xy=1 知,分子必为零,从而有f(x,y)=0,且f(z,y) x.(x2+y2)2 -xy≈(x^2+y^2)^2(|x|,|y|=0,|y|=0,|y|=1| 充分小时),于是 f(x,y)-f(0,0)≈xy+(x^2+y^2)^2 . 可见当y=x且 x充分小时, f(x,y)-f(0,0)≈x^2+4x^40 ...
f(x)定义在R上,对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(x)在x=0处连续,证明f(x)对一切x均连续. 高数:f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x)在R上可导且f'(x)=g(x) 求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明 特别推荐 热点考点 ...
因为：f（0，0）=0；所以 正文 1 答案：由lim x→0，y→0 f(x，y)-xy (x2+y2)2 =1知。因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0；因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|充分小时），于是f（x，y）～xy+（...
f(x,y)= |xy|在(0,0)处可微. 根据二元函数的极限和连续的定义,证明在点(0,0)处连续;根据偏导数的定义和二元函数的极限,求出fx(0,0)与fy(0,0);根据二元函数的微分定义,证明在(0,0)处可微. 本题考点:多元函数连续、可导、可微的关系. 考点点评:此题考查二元函数的极限、二元函数的偏导数和二元...