解:由于f(x,y)在点(0,0)处连续,可知若 lim_(x→0)(f(x,y))/(x^2+y^2) 在,则必有f(0.0)= limf(r.y)=0.这样 x( y→0 y→0 lim_(x→0)(f(x,y))/(x^2+y^2) l lim_(x→0)(f(Δx⋅Δy)-f(0.0))/(△t^2+Δy^2) l lim_(x→0)(f(Δx_0Δ)-f(0.0))/...
D. f(x,y)在点(0,0)处取得极小值. 相关知识点: 试题来源: 解析 C 正确答案:C 解析:(特殊函数法) 由于即当(x,y)→(0,0)时f(x,y)与一(x2+y2)是等价无穷小.取f(x,y)=-x2-y2,则f(x,y)满足题目条件. f’x=-2x, f’y=-2y, f’’xx=-2,f’’xy=0,f’’yy=-...
答案 解:由于f(x,y)在点(0,0)处连续,可知若lim_(x→0)_(y→0)(f(x_2y))/(x^2+y^2) 存在,则必有 f(0,0)=lim_(x→0)f(x,y)=0 ,这样x→0lim_(x→0)(f(x,y))/(x^2+y^2) 就可以写成lim_(△x→0)(f(△x,△y)-f(0,0))/(△x^2+△y^2) ,也即极限lim_(...
设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且,则A.fx(0,0)存在且不为零.B.fx(0,0)不存在.C.f(x,y)在点(0,0)处取得极小值.D.f(x,y)在点(
【题目】设f(x,y)在点(0,0)处连续,且lim_(x→)=f(t_1y_0)g_2=2+y^2-1 求f(0,和0,0y,并讨论f(,y)在(0,0)处是否可微,若
解析:由又因为f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,由极限与无穷小的关系知f(x,y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2),其中当xy≠0时,显然f(x,y)=xy+0(xy).当xy>0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)>0.当xy<0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)<0.故由极值的定义知点(0,0)不是函数f(x,y...
y)-f(0,0))/(△y)=0 偏导数存在f=lim_(x→0)[f(ax,y)-f(0,0)]=((aray)^2)/(√((ax)^2+(ay)^2)) lim_(x→0)(af-f(0.0)ax-f_0(0.0)ay)/(√((ax)^2+(ay)^2))=(a,((ax_(x→+∞)))^ lim_(x→0)((ax+y)^2)/((ax)^2+(ay)^2)^(2/a)=lim_(Δx...
若f(x,y)在点(0,0)处可微,则极限存在 相关知识点: 试题来源: 解析 B 正确答案:B 解析:设(k为常数),则,因而f(x,y)~k(x2+y2)(x→0,y→0).因f(x,y)在点(0,0)处连续,故又 则故f(x,y)在点(0,0)处可微.仅B入选. 知识模块:多元函数微分学反馈 收藏 ...
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且则( )。A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x
证明第一步,证明函数f(x,y)在点(0,0)偏导数存在当(x,y)=(0,0)时,根据偏导数的定义可得(∂f)/(∂x)|_((0,0))=lim_(x→0)(f(x,0)-f(0,0))/x=lim_(x→0)xsin1/(x^2)=0 当 (x,y)≠q(0,0) 时,根据偏导数的求导法则可得(∂f)/(∂x)=2xsin1/(x^2+y^2)+(x...