解:由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,△=4a2-12b,若4a2-12b<0,则f′(x)无零点,故A错误;若x0是f(x)的极小值点,则f′(x0)=0,故B正确;若△=4a2-12b>0,则f′(x)=3x2+2ax+b=0有两不等实数根x1,x2,不妨设x1...
∴x2是f(x)的极小值点即x0=x2,显然f(x)在区间(-∞,x0)上不单调递减,即C错误;选项D,函数f(x)在极值点处的导函数f'(x)一定为0,即D正确.故选:ABD. A,当c=0时,有f(0)=0,于是可判断选项A是正确的;B,由f(x)=x3+ax2+bx+c可得f(x)-c=x3+ax2+bx,而f(x)=x3+ax2+bx的...
解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1). 又已知该切线方程为y=3x+1, 所以即 因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0, 所以-4a+b=-12. 解方程组得 所以f(x)=x3+2x...
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;(3)求证:a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必
(Ⅲ)解:当x=1时有极小值f(1)=1- 1 2-2+c=- 3 2+c;结合极大值及函数的图象求解实数c的取值范围.解答: 解:(Ⅰ)f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+b;由f′( - 2 3)= 12 9- 4 3a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0联立解得,...
百度试题 结果1 题目 x3 ax2 bx c有极值点x1,x2(x12),且f(x1)=x1,则关于x的方程[f(x)]2 2af(x) b=0的不同实数根的个数为 . 相关知识点: 试题来源: 解析 答案3 反馈 收藏
即(x_D^3+ax_D^2+bx_D+c)-(x_B^3+ax_B^2+bx_B+c)=(3x_B^2+2ax_B+b)(x_D-x_B) 得到:x_D^2+x_Dx_B-2x_B^2+ax_D-ax_B=0从而x_D+2x_B+a=0, 同理有x_A+2x_C+a=0,由于AC平行于BD, 因此f'(x_B)=f'(x_C), 得到x_B+x_C=-(2a)3 进一步化简可以得到x_...
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,(1)求证:方程f(x)=0有实根;(2)求证:-2<ba<−1;(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,求|x2-x1|的取值范围.
试题答案 在线课程 A 【解析】f′(x)=3x2+2ax+b; 由已知x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的不同两根, 当f(x1)=x1<x2时, 作y=x1,y=x2与f(x)=x3+ax2+bx+c有三个不同交点. 即方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有三个不同实根.练习册系列答案 ...
三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示.直线BD∥AC.且直线BD与函数图象切于点B.交于点D.直线AC与函数图象切于点C.交于点A.为奇函数且过点.当x<0时求f若函数在x=1处取得极值-2.试用c表示a和b.并求f设点A.B.C.D的横坐标分别为xA.xB.xC.xD求证 :=1:2:1.