解:由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,△=4a2-12b,若4a2-12b<0,则f′(x)无零点,故A错误;若x0是f(x)的极小值点,则f′(x0)=0,故B正确;若△=4a2-12b>0,则f′(x)=3x2+2ax+b=0有两不等实数根x1,x2,不妨设x1...
百度试题 结果1 题目 x3 ax2 bx c有极值点x1,x2(x12),且f(x1)=x1,则关于x的方程[f(x)]2 2af(x) b=0的不同实数根的个数为 . 相关知识点: 试题来源: 解析 答案3 反馈 收藏
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;(3)求证:a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必
解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1). 又已知该切线方程为y=3x+1, 所以 即 因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0,所以-4a+b=-12. ...
C xB xC 解答:解:(1)f'(x)=3x2+2ax+b, 依题意有 3+2a+b=0 a+b+c=-3 ? a-c=0 b=-2c-3 从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=0=(3x+(2c+3))(x-1), 令f′(x)=0有x=1或x=- 2c+3 3 由于f(x)在x=1处取得极值, ...
即(x_D^3+ax_D^2+bx_D+c)-(x_B^3+ax_B^2+bx_B+c)=(3x_B^2+2ax_B+b)(x_D-x_B) 得到:x_D^2+x_Dx_B-2x_B^2+ax_D-ax_B=0从而x_D+2x_B+a=0, 同理有x_A+2x_C+a=0,由于AC平行于BD, 因此f'(x_B)=f'(x_C), 得到x_B+x_C=-(2a)3 进一步化简可以得到x_...
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若,,求证:(Ⅰ)方程f(x)=0有实根.(Ⅱ);设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则 .
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,(1)求证:方程f(x)=0有实根;(2)求证:-2<ba<−1;(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,求|x2-x1|的取值范围.
解：f(x)＇=3x²+2ax+b因为f(x)在x=-1与x=2处都取得极值所以x=-1与x=2是f(x)＇=3x²+2ax+b的解代入可得3-2a+b=012+4a+b=0解得a=-3/2 b=-6f(x)＇在（-∞，-1）∪（2，+∞）是大于0的在（-1，2）是小于0的所以f(x)在（-∞，-1）∪（2，+∞）...
设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:(Ⅰ)a>0且−2<ba<−1;(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.