提示f(x+a)是偶函数⇔f(-x+a)=f(a+x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(x)的图象关于直线x=a对称. 相关知识点: 试题来源: 解析 x=a 由于函数\( f(x+a) \)是偶函数,由偶函数的定义可知:f(-x + a) = f(x + a) (对所有) \, x \, (成立)。令右侧的\( x \)用变量代换\( t = x ...
关于原点对称,偶函数关于y轴对称.(2)若f(x+a)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴为 x=a;若f(x+a)是奇函数,则函数f(x)图象的对称中心为(a,0)2.若函数y=f(x)满足 f(a-x)=f(a+x),则函数的图象关于直线x=a对称;若函数 y=f(x)满足f(a-x)=-f(a+x),则函数的图象关于点(a,0)对称...
更为一般的是轴对称函数,如果函数图像关于某条垂直于 x 轴的直线 x=a 对称,称之为轴对称函数。显然,偶函数是对称轴在直线x=0 的轴对称函数,是轴对称函数的一个特列。偶函数是轴对称函数,但轴对称函数不一定是偶函数。一个轴对称函数可以通过平移变成偶函数。那轴对称函数有什么性质呢? 假设轴对称函数的对称...
分析:由函数f(x)为偶函数,可得函数f(x)的图象关于y轴对称,将函数f(x)的图象向右平移一个单位,可得函数f(x-1)的图象,进而可得答案. 解答:解:∵函数f(x)为偶函数, ∴函数f(x)的图象关于y轴对称, 将函数f(x)的图象向右平移一个单位,可得函数f(x-1)的图象, ...
因此，当函数y=f(x)为偶函数时，函数图像整体关于y轴对称。这一性质可以通过观察偶函数图像的对称性直观地验证。在实际应用中，偶函数的这一特性在物理和工程学等领域有广泛的应用，如在分析振动、信号处理等方面。总结来说，偶函数y=f(x)的图像关于y轴对称。这意味着对于函数图像上的任意一点，其...
[举例2]假设函数f(x)=(x-a)3满足f(1+x)=-f(1-x),那么f(2)=.解析:由f(1+x)=-f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于〔1,0〕对称,事实上函数f(x)=(x-a)3的图象关于〔a,0〕对称,∴a=1,于是f(x)=(x-1)3,f(2)=1。 结果一 题目 偶函数图象关于y轴对称,推广:函数f(x)对定义域...
代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 f(x+a)为偶函数即f(-x+a)=f(x+a) 而点-x+a与x+a关于x=a对称,所以f(x)图像关于x=-a对称 分析总结。 函数fxa为偶函数能否说明fx图像关于xa对称结果一 题目 函数f(x+a)为偶函数,能否说明f(x)图像关于x=-a对称? 答案 f(x+a...
答案:函数y=f(x+a)是偶函数,其对称轴为x=-a。 详细说明: 偶函数的定义是,对于函数y=f(x),如果对于定义域内的任意x,都有f(-x)=f(x),那么称y=f(x)为偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。 现在考虑函数y=f(x+a),如果它是偶函数,那么必须满足f(-x-a)=f(x+a)。换句话说,当我们将x替换为-...
对于偶函数而言，其图像关于y轴即直线x=0对称。因此，将偶函数f(x)通过f(x+a)的变换后，函数图像将关于直线x=-a对称。这些结论基于函数平移变换的基本原理，即函数图像的每一点(x, y)在变换后对应点(x+a, y)。通过这个变换规则，我们可以直接推导出奇函数和偶函数在变换后的对称性。奇函数f(...