【题目】高等数学积分函数的奇偶性的一个问题,求指点若f(x)是奇函数,则f(t)dt为偶函数;若f(x)是偶函数,则∫_0^xf(t)dt 为奇函数导函数为奇函数,那么
证明：由题意，F(?x)＝∫?x0(?x?2t)f(t)dt，令t=-s，则F(?x)＝∫x0(?x+2s)f(?s)d(?s)=∫x0(x?2s)f(s)ds（f（x）是偶函数，即f（-s）=f（s））=F（x）即F（x）也是偶函数．
cost是偶函数，所以f(cost)必然也是偶函数 sint是奇函数，f(sint)无法确定奇偶关系
奇偶性：若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数；若对于任意x，f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数。周期性：若存在一个正数T，使得对于任意x，f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。单调性：若对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)是单调递增的；若对于任意x1<...
奇偶性是函数的基本性质之一。 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。
A【分析】利用二次函数的性质、偶函数定义及充分不必要条件的定义即可判断.【详解】当t=1时,f(x)=(x+1)(x-1)=x^2-1为偶函数,故充分性成立,f(x)=(x+1)(x-t^2)=x^2+(t-t^2)x-t^3为偶函数,则t-t^2=0,解得t=0或1,故必要性不成立,即“t=1”是“f(x)是偶函数”的...
= ∫0～x u[f(u) + f(-u)]du，与F(x)的定义相匹配。因此，可以得出结论，F(x) = ∫ 0～x t[f(t) + f(-t)]dt具有偶函数的性质。综上所述，通过引入辅助函数F(x)并利用变量替换技巧，可以有效验证连续函数f(x)是否满足偶函数的条件。遵循上述步骤，可以准确判断函数的奇偶性。
设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)（设u=-t）=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数，则 F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)为偶函数 若f(x)为偶函数，则 F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时为奇函数（...
偶函数的一阶导数是奇函数，而奇函数在零点的取值一定为零，所以我们知道这个函数在0点的一阶导数等于0...
f(t)dt奇偶关系为: 当f(t)为奇函数时,F(x)为偶函数; 当f(t)为偶函数时,F(x)为奇函数, 题目要求为偶函数,因此只要被积函数为奇函数即满足题意. 选项A: g(t)=f(t 2) g(-t)=f[(-t) 2]=f(t 2)=g(t) 为偶函数,故A选项不对. 选项B:g(t)=f 2(t) g(-t)=f 2(-t) ...