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∫x2exdx=∫x2dex=x2ex−∫exdx2=x2ex−∫2xexdx=(x2−2x+2)ex+C. (4) ∫x1+cosxdx=∫x2cos2x2dx=∫xdtanx2=xtanx2−∫tanx2dx =xtanx2+2ln∣∣∣cosx2∣∣∣+C. (5) ∫exsinxdx=−∫exdcosx=−excosx+∫cosxdex=−excosx+∫exdsinx =−excosx+exsin...
sinx乘ex的不定积分结果为½ e^x (sinx - cosx) + C,其中C为积分常数。该结果可通过两次分部积分并结合代数运算推导
=e^x(sinx-cosx) -∫e^xsinxdx 2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)∫e^xsinxdx = 0.5e^x(sinx-cosx)+C
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx 那么可得,2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx 所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它...
2不定积分的问题不定积分里面有个分部积分的方法说的是 ∫udv=uv-∫vdu比如∫ex×sinxdx其中有一步是令dv=exdx怎么就解得v=ex了呀?d(..)从本质上讲到底是什么东西?怎么计算啊?那如果dv=sinxdxv又等于什么呢? 3 不定积分的问题 不定积分里面有个分部积分的方法说的是 ∫udv=uv-∫vdu 比如∫e^x*si...
#复变函数#我用欧拉公式破解不定积分∫(exsinx)dx和∫(excosx)dx等等。#高等数学高数微积分calculus#我手动编辑复数可能输入错误唉,三角函数+反对幂指三虚数...#湖南益阳桃江农村方言即将被自愿割裂灭绝#积化和差公式:苛求cosxcos2xcos3x可求sinxsin2xsin3x化繁为简;渴求
将第二次积分结果代入第一次方程:∫e^x sinx dx = -e^x cosx + e^x sinx - ∫e^x sinx dx. 将等式两边的∫e^x sinx dx项合并: 2∫e^x sinx dx = e^x (sinx - cosx). 最终得到:∫e^x sinx dx = (e^x (sinx - cosx))/2 + C. 关键注意事项 积分常...
我们需要将ex幂乘sinx平方的式子进行展开,即: ex*sinx*sinx 接下来,我们可以使用分部积分法求解该式子的不定积分。设: u = ex v' = sinx*sinx 根据分部积分法的公式,可以得到: ∫ex*sinx*sinx dx = -ex*cosx*sinx - ∫-ex*cosx*cosx dx 接下来,我们需要对第二项进行进一步的求解。同样使用分部积分法...
∫sinxe^x dx =∫sinx de^x =sinxe^x-∫cosxe^x dx =sinxe^x-∫cosx de^x =sinxe^x-cosxe^x-∫sinx de^x ∫sinxe^x dx=(1/2)*(sinx-cosx)e^x+C