A^-1(A,E)=(E,A^-1)即由(A,E)做初等变换到（E,P）P即为A的逆。
[可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积]又 A^-1(A,E)= (A^-1A,A^-1E)= (E,A^-1)即 P1...Ps(A,E)= (E,A^-1)根据初等矩阵运算性质所以 (A,E)可经初等行变换化成(E,A^-1)
步骤如下：1、计算矩阵A+E的行列式值，记为det(A+E)。2、计算矩阵A+E的伴随矩阵。伴随矩阵是由矩阵A+E的各个元素的代数余子式构成的矩阵。对于n阶矩阵，其伴随矩阵是一个n阶方阵，其中每个元素是原矩阵中对应元素的代数余子式。3、将伴随矩阵除以det(A+E)，得到矩阵A+E的逆矩阵。
望采纳！！可以，E-A可逆，则它的逆矩阵就为（E-A）^(-1)，等式两边同时左乘（E-A）^(-1)，就可以消去了
E加上A的逆矩阵的特征值=1/（A的特征值+1）
exp(-A)=E-A+A^2/2!-A^3/3!+A^4/4!-A^5/5!+...exp(A)exp(-A)=exp(A)-exp(A)A+exp(A)A^2/2!-exp(A)A^3/3!+exp(A)A^4/4!-exp(A)A^5/5!+...=E+A+A^2/2!+A^3/3!+A^4/4!+A^5/5!+...-(A+A^2+A^3/2!+A^4/3!+A^5/4!+A^6/5!+...
a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1)]即可,将a代为E,b代为A,则有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+...+A^(n-1)],由于A^k=O,E^k=E,因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E,根据可逆矩阵的定义,就有E-A可逆,且其逆等于E+A+...+A^(n-1)。
可以如图凑出E-A的逆矩阵，也就证明了它是可逆矩阵，把k换为m即可。
用A, E的构造方块方法求逆矩阵，其方法就是初等变换。即AE→EA^(-1)初等变换有初等行变换和初等列变换。本题使用初等行变换方法来求其逆矩阵，其过程如下: