D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-EX][Y-EY]} 其中。E{[X-EX][Y-EY]}=E(XY-XEY-YEX+EXEY)=EXY-EXEY-EYEX+EXEY=EXY-EXEY=0 所以：D(X+Y)=D(X)+D(Y)
解答 由X~N(0,4)与Y~N(2,3/4)为正态分布得:X~N(0,4)数学期望E(X)=0,方差D(X)=4;Y~N(2,3/4)数学期望E(Y)=2,方差D(Y)=4/3。由X,Y相互独立得:E(XY)=E(X)E(Y)=0×2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4×4/3=16/3,D(2X-3Y)=2²D(X)-3²D(Y)=4×4-9×4/3=4扩展...
d(x+y)方差公式概率论d(x+y)方差公式概率论 设随机变量X和Y相互独立且服从正态分布,其均值分别为μ₁和μ₂,方差分别为σ₁²和σ₂²。则随机变量X+Y的方差为σ₁²+σ₂²。该结论可以用如下数学公式表示: Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)...
因此，当我们说d(xy)不等于d(x)d(y)，实际上是在强调方差计算中的这一额外考量因素。独立性是概率论中一个重要的概念，它帮助我们理解随机变量之间是否具有相关性，而方差的计算则更全面地揭示了随机变量自身的特性及与其它变量之间的关系。综上所述，通过解析方差的计算公式，我们得以深入理解为什么在...
结论是，在概率论与数理统计中，当我们知道两个正态分布随机变量X和Y的独立性和各自的分布参数时，可以通过特定的公式计算它们的线性组合的方差。具体来说，若X~N(0, 4)和Y~N(2, 3/4)，其数学期望E(X)和E(Y)分别为0和2，方差D(X)和D(Y)分别为4和4/3。根据独立随机变量的性质，我们...
证明如下DX=EX^2-(EX)^2 DY=EY^2-(EY)^2 EXY=EXEY DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2 =DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。由X，Y相互独立得：E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，D（2X－3Y）＝2D（X）－3D（Y）＝4×4－9×4/3＝4 /iknow-pic.cdn.bcebos.com/b219ebc4b74543a9ce176b6710178a...
d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的。解答如下：首先：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)其次：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；Cov(aX，bY)=abCov(X，...
D(XY) = D(X)D(Y)解题过程如下：D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} = E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)} = E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)如果 E(X) ...
不一定独立.因为D(X+Y)=D(X-Y)等价于E(XY)=E(X)*E(Y),这是不相关的充要条件,在概率论中,不相关是不一定独立的(如二维均匀分布就有这种例子,你自己可以算一下).结果一 题目 概率论数理统计D(X+Y)=D(X-Y)能不能说明x和y相互独立还是不独立? 答案 不一定独立.因为D(X+Y)=D(X-Y)等价于E...