Crank-Nicolson隐式时间积分是一种常用数值方法 。它在处理偏微分方程时间离散化上表现出色 。该方法结合了显式和隐式格式的部分优点 。能有效平衡计算精度与计算量之间的关系 。对于热传导方程的求解常运用此积分方法 。在扩散问题数值模拟中发挥重要作用 。Crank-Nicolson格式具有良好的稳定性特性 。相比显式格式 ，...
Crank-Nicolson 方法 为了解决这个麻烦,一个简单的改进是使用中心差分来近似一阶微分ddtΨ(t)≈Ψ(t+h)−Ψ(t−h)2h, 并将方程另一头用平均值替代H(t)Ψ(t)≈H(t)Ψ(t+h)+Ψ(t−h)2, 全都带入原方程,得到(作了一点简单的变量代换)Ψ(t+h)=(S+iH(t+h/2)h/2)−1(S−iH(t+h...
Crank-Nicolson 方法的离散形式如下: uin+1−uinΔt=α2(Δt)2[(ui+1n+1−2uin+1+ui−1n+1)+(ui+1n−2uin+ui−1n)] 然而,实现 Crank-Nicolson 方法需要解一个线性方程组,通常涉及矩阵求逆等操作,这里不做讲解。 MATLAB代码示例 clear;clc% 参数和网格设置L=1;% 空间范围长度T=1;% 时间...
crank-nicolson积分法 Crank-Nicolson积分法是一种常用数值积分方法。该方法在处理微分方程数值解上应用广泛。其基本原理基于对时间和空间的离散处理。对时间步长进行合理划分是关键步骤之一。空间离散化采用有限差分等常见技术。Crank-Nicolson积分法精度能达到二阶。相比一些传统方法它具有更好稳定性。稳定性在处理复杂物理...
应用数学 M ATH EM ATICA APPLICATA 2001,14(4):55～ 60 一维 对流扩散方程 CRANK—NICOLSON 特征差分格式 王同科 (山东 走学数 学院 ,山东 济南 250100;河南师范 大学数 学系,河南) 摘要 :本文针对一雏线性和非线性对流 扩散 方程 提出 了一 种 Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 ...
本文主要研究热传 导方程的 Crank—Nicolson差 分格式 ,并 验证 了格 式 的无 条 件稳 定性 ,在最 后 的数值 试验 中充 分验证 了这 一点. 1 Crank—Nicolson差分格式的构造 给出 要解 决的 问题 f.—Ou Ou 0 l — = — 0 ￡≤ T , {(,0):() 0≤ ≤z () LM(0,￡) = l(t)M(1...
内容提示: Crank Nicolson 格式推导过程 Crank Nicolson 格式 11 1 11 1 1 12( 2 ) ( 2 ) 02n nj jn n n n n nj j j j j ju uau u u u u uh 将第 n 层和第 1 n ...
Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式...
Crank-Nicolson 格式使用了两个时间步骤,将参数因子从1改变成1/2,以节省计算量,但同时增加了计算量,因为会变为二次方程,需要求解对称矩阵。此外,由于 Crank-Nicolson 格式是一种 有限差分 数值方法,其精度与时间步长成正比,当时间步长减小时,计算量会大大增加,此时它的性能会大打折扣。 在实际应用中,Crank-...
2.2Crank-Nicolson格式 对上式偏导在进行离散, i 表示网格点,共 N+1 个, n 为求解时间步,有: {∂u∂t=uin+1−uinΔt∂2u∂y2=[12(ui+1n+ui+1n+1)−(uin+uin+1)+12(ui−1n+ui−1n+1)]Δy2 从而得到Crank-Nicolson求解格式: −Δt2ReΔy2ui+1n+1+(1+ΔtReΔ...